基于交叉驗(yàn)證的基本解法求復(fù)雜區(qū)域邊界值問題.pdf

1、無網(wǎng)格法是一類新興的數(shù)值方法，近幾十年來在科學(xué)和工程計(jì)算等領(lǐng)域廣受歡迎。本文主要介紹其中的一種簡(jiǎn)單且有效的邊界方法基本解法，重點(diǎn)研究如何選擇源點(diǎn)和配置點(diǎn)的位置，以及解的精度和這些點(diǎn)所在位置的關(guān)系。
　　基本解法是一種與邊界元法相對(duì)應(yīng)的無網(wǎng)格數(shù)值技術(shù)，把源點(diǎn)移到問題域之外，用微分算子基本解的線性組合近似問題的解，避免了邊界元法中復(fù)雜的奇異數(shù)值積分。基本解法的精度和源點(diǎn)的位置密切相關(guān)，因此，如何選擇虛擬邊界，有效地配置源點(diǎn)是基本解法的

2、發(fā)展和應(yīng)用中亟需解決的難題。本文將詳細(xì)介紹四種選則配置點(diǎn)和源點(diǎn)的方法，并將這些方法應(yīng)用到不同的邊界值問題。若區(qū)域內(nèi)部點(diǎn)滿足邊界條件，簡(jiǎn)單的圓形或球形虛擬邊界就能得到高精度的解;對(duì)內(nèi)部點(diǎn)不滿足邊界條件的問題，最優(yōu)的方法是在邊界上按距離均勻分布配置點(diǎn)，并沿這些點(diǎn)的外法線方向選擇源點(diǎn)。這些源點(diǎn)選擇表達(dá)式包含未知參數(shù)，本文提出了兩種有效的算法，成功解決了參數(shù)選擇問題。算法一通過滿足邊界條件，最小化誤差函數(shù)得到“最優(yōu)的”參數(shù)值;算法二基于留一法交