對間斷系數(shù)特征值問題的超收斂解法.pdf

1、特征值問題的計(jì)算方法是科學(xué)計(jì)算基本論題之一。在科學(xué)研究，工程技術(shù)，經(jīng)濟(jì)管理等方面有廣泛的應(yīng)用。在本論文中，我們對具有間斷系數(shù)的特征值問題，創(chuàng)造性地結(jié)合譜方法和有限元方法的思想，得到本文的重點(diǎn)--C0譜方法，其模擬間斷的能力相當(dāng)強(qiáng)，達(dá)到超幾何收斂。我們對這一結(jié)論進(jìn)行了嚴(yán)密地論證，數(shù)值結(jié)果肯定了這一理論分析。 國際上有關(guān)本課題最新的研究是由M.S.Min和D.Gottlieb[18]提出的C1譜方法，需要重新構(gòu)造基函數(shù)，推導(dǎo)過程相當(dāng)

2、復(fù)雜。相比之下，C0譜方法構(gòu)造非常簡單，直接使用傳統(tǒng)的譜方法基函數(shù)，仍然能夠達(dá)到超幾何收斂。我們認(rèn)為C0譜方法在實(shí)際應(yīng)用中優(yōu)于C1譜方法。 本文主要結(jié)果如下： (1)對間斷特征值問題Q1，Q2求出其精確特征值與特征函數(shù)。 (2)對于Direchlet邊界條件的間斷系數(shù)特征值問題Q1使用通常的Lobatto-Gauss基函數(shù)，巧妙地構(gòu)造C0譜方法，這種構(gòu)造比C1譜方法更加簡單，而且不喪失精度。在理論上能夠證明這一方