小波級數(shù)的逼近度估計與相關(guān)問題.pdf

1、本論文主要討論局部ΛBMV空間及其特殊子空間—局部HBMV中函數(shù)Shannon小波展開的逼近度。
　　全文分為三章，內(nèi)容如下:
　　第一章:綜合性概述本論文研究背景及其當(dāng)代的發(fā)展。著重介紹小波的起源—從Fourier分析發(fā)展到小波理論的過程，以及關(guān)于小波理論的一些基本知識。
　　第二章:討論Shannon小波的逼近度。首先給出幾個有關(guān)小波收斂的定理，隨后對小波逼近度進(jìn)行估計。關(guān)于平方可積函數(shù)的Shannon小波展開式在

2、L2(R)空間意義下的收斂是平易的，但是有關(guān)函數(shù)的Shannon小波展開式的點態(tài)收斂性就很復(fù)雜?？梢宰C明，即使函數(shù)是連續(xù)的，它的Shannon小波展開式也不一定點態(tài)收斂。1994年，Kelly，Kon，Raphael研究了一般小波級數(shù)展開式的幾乎處處收斂性。本文我們將研究滿足某種廣義變差條件函數(shù)的Shannon小波展開式的點態(tài)收斂性。此外還將討論逼近度的估計。剛開始對于點態(tài)收斂性，往往要求全空間具有一些特殊性質(zhì)。而后，注意到小波級數(shù)的收

3、斂性與Fourier級數(shù)的收斂性是有一定類似的—具有局部性。于是，將注意力集中于局部空間上Shannon小波的逼近度。1996年，1997年，孫燮華在其論文中討論了對于BV空間和局部ΛBV函數(shù)的Shannon小波展開式的收斂性與逼近度估計。在此基礎(chǔ)上，我們將給出一類更廣泛的局部空間—ΛBMV[x-δ，x+δ]上函數(shù)的Shannon小波展開式的逼近度估計。
　　第三章:給出本文的結(jié)果的嚴(yán)格證明。一個結(jié)果是關(guān)于局部ΛBMV空間上Sha