部分正交廣義Arnoldi方法及其對(duì)非線性特征值問(wèn)題的應(yīng)用.pdf

1、多項(xiàng)式特征值問(wèn)題、有理特征值問(wèn)題和一般非線性特征值問(wèn)題出現(xiàn)在控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析、流-固耦合結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析、時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析等應(yīng)用領(lǐng)域。本文研究多項(xiàng)式特征值問(wèn)題、有理特征值問(wèn)題和一般非線性特征值問(wèn)題的數(shù)值解法，取得的主要結(jié)果如下：
　　基于求解二次特征值問(wèn)題的半正交廣義 Arnoldi方法，提出了求解多項(xiàng)式特征值問(wèn)題的部分正交廣義 Arnoldi方法。為了提高算法的有效性和穩(wěn)定性，將精化技術(shù)、隱式重啟技術(shù)以及收縮技

2、術(shù)與部分正交廣義 Arnoldi方法相結(jié)合，提出了求解多項(xiàng)式特征值問(wèn)題的帶收縮的隱式重啟精化部分正交廣義Arnoldi方法。
　　基于低秩擾動(dòng)理論，分析了有理特征值問(wèn)題的特征值分布，結(jié)合求解多項(xiàng)式特征值問(wèn)題的部分正交廣義 Arnoldi方法，提出了求解有理特征值問(wèn)題的κ值迭代法和區(qū)間變換的κ值迭代法。
　　提出了求解非線性特征值問(wèn)題的逐次高階近似方法，分析了該方法的局部收斂性，并結(jié)合求解多項(xiàng)式特征值問(wèn)題的部分正交廣義 Arn