非對稱廣義特征值問題及其在可坍塌槽道流研究中的應用.pdf

1、求解大規(guī)模特征值問題是當今科學與工程計算界的熱點之一。最近幾十年，在大型非對稱矩陣特征值問題的數(shù)值求解方面已經(jīng)取得了巨大的進展，有子空間迭代法、ABLE算法、QZ算法、Arnoldi算法等。然而大多數(shù)情況下，我們不是關心矩陣的所有特征值，而是關心它的部分特征值，比如實部最大(最小)、模最大(最小)、虛部最大(最小)的幾個特征值。 可坍塌槽道流在生理流場研究和醫(yī)療裝置設計中都很常見且應用廣泛。由于可坍塌槽道流的模型較小，單元較小，

2、網(wǎng)格較密，因此求解十分困難。Arnoldi算法是一種求解大型稀疏矩陣部分特征值的算法，且重啟動策略使得Arnoldi算法在存儲空間和求解速度方面都有明顯優(yōu)勢。因此很有必要將Arnoldi算法引入到可坍塌槽道流研究中。 第一章概述了大規(guī)模矩陣問題的來源，以及求解這類問題的一些常用數(shù)值方法等。第二、三章分別介紹了QZ和Arnoldi算法。第四章針對Arnoldi算法軟件，提出了幾種矩陣矢量積，并給出相應的推導。第五章將隱式重啟動Am

3、oldi算法引入到可坍塌槽道流的研究中。 本文主要工作：在熟悉并推導了隱式重啟動Arnoidi算法的原理及公式，以及熟練使用相關軟件之后，針對于Arnoldi算法的特點，提出了由單元矩陣直接寫矩陣矢量積的方法，并且對此進行了公式推導及程序舉例，同時編寫出求解非對稱廣義特征值問題的程序。該程序可以用于求解剛度矩陣非對稱、質量矩陣對稱半正定的廣義特征值問題。由于可坍塌槽道流問題的質量矩陣不是對稱半正定，因此這個求解程序在可坍塌槽道流

4、研究中不好用，對此又提出了幾種改進策略，并對這幾種策略逐一進行推導并且嘗試計算，最終得到了合適的策略，編寫出適合可坍塌槽道流問題的特征值求解程序，該程序也可以用于求解剛度矩陣和質量矩陣同時非對稱的廣義特征值問題。之后使用QZ算法程序和隱式重啟動Arnoldi算法程序，分別對可坍塌槽道流特征值問題進行求解，求解實部最大的特征值，其中特征值最大實部為零的點即為所求的中性點。然后將兩種方法在求解時間上進行比較，也將得到的特征值在精度上進行比較