求解大型對稱特征值問題的加速與預(yù)處理技術(shù).pdf

1、塊Davidson方法是求解大型對稱矩陣特征值問題的一種非常有效的方法。由于塊Davidson方法實際是預(yù)處理過程和Rayleigh-Ritz過程的結(jié)合，其成功與否的關(guān)鍵在于預(yù)處理矩陣的選取及重新開始向量的選取，因此針對這兩方面，本文作了如下研究工作： 為了使得預(yù)處理矩陣盡可能接近于且比較容易求逆，本文第三章給出了預(yù)處理矩陣的一種新取法，從而進一步提高了塊Davidson方法的收斂速度。 為了改善塊Davidson方法對

2、于某些Ritz值收斂但相應(yīng)的Ritz向量收斂比較緩慢甚至于不收斂的情況，本文第四章給出了四種算法來改善此缺點，進而加速了塊Davidson的收斂性。首先，在4.1小節(jié)中提出了新的加速策略來改善近似特征向量，并且給出了其理論分析；其次，根據(jù)精化策略的理論分析，在4.2小節(jié)中利用精化向量來擴張近似特征子空間，修正了預(yù)處理方程，從而給出了改進的精化塊方法；最后，在4.3小節(jié)中結(jié)合新的加速策略與精化策略，給出了精化加速塊Davidson方法，數(shù)