高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)點(diǎn)例題課堂練習(xí)

1、第 3 講 函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)內(nèi)容一、學(xué)問梳理 學(xué)問梳理單調(diào)性定義設(shè)函數(shù) ＝ 的定義域?yàn)?A，區(qū)間 . y ) (x f A M ?假如取區(qū)間 上的隨意兩個(gè)值 1 , 2，變更量 ＞0，那么 M x x 1 2 x x x ? ? ?當(dāng) ＞0 時(shí)，就稱函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)； ) ( ) ( 1 2 x f x f y ? ? ? ) (x f M當(dāng) ＜0 時(shí)，就稱函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)． ) ( ) (

2、 1 2 x f x f y ? ? ? ) (x f M假如一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間 上是增函數(shù)或是減函數(shù)，就說這個(gè)函數(shù)在這個(gè) M區(qū)間 上具有單調(diào)性〔區(qū)間 稱為單調(diào)區(qū)間〕 ． M M課時(shí)數(shù)量 課時(shí)數(shù)量 2 課時(shí)〔120 分鐘〕適用的學(xué)生程度 適用的學(xué)生程度 ?優(yōu)秀 ?中等 中等 ?根底較差教學(xué)目的 教學(xué)目的〔考試要 〔考試要求〕 求〕理解函數(shù)的單調(diào)性定義，會(huì)依據(jù)函數(shù)圖象寫出單調(diào)區(qū)間并推斷函數(shù)單調(diào)性．依據(jù)定義證明給定函數(shù)在

3、指定區(qū)間上的單調(diào)性．能探討簡(jiǎn)潔復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．浸透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培育學(xué)生發(fā)覺問題、分析問題、解決問題的實(shí)力．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性定義，證明給定函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性．難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分析．建議教學(xué)方法 建議教學(xué)方法 數(shù)形結(jié)合，講練結(jié)合資 料， 同 x ? y ?號(hào)，平均變更率 yx??＞0，增函數(shù)；， 異 x ? y ?號(hào)，平均變更率 yx??＜0，減函數(shù)．√小值為； ) (a f假設(shè)函數(shù)

4、在定義域 上遞減，那么函數(shù)的最大值為 ，最 ) (x f y ? ? ? b a, ) (a f小值為 ； ) (b f三、典型例題精講 三、典型例題精講［例 ［例1］假設(shè) 及 在 上都是減函數(shù)，對(duì)函數(shù) 的 ax y ? xb y ? ? ? ? ?? , 0 bx ax y ? ? 3單調(diào)性描繪正確的選項(xiàng)是( )A. 在 上是增函數(shù) B. 在 上是增函數(shù) ? ? ?? ? ? , ? ? ?? , 0C. 在 上是減函數(shù) D.

5、 在 上是增函數(shù)，在 上是減函 ? ? ?? ? ? , ? ? 0 , ? ? ? ? ?? , 0數(shù)解析: 由函數(shù) 在 上是減函數(shù)，得 ＜0， ax y ? ? ? ?? , 0 a又函數(shù) 在 上是減函數(shù)，得 ＜0， xb y ? ? ? ? ?? , 0 b于是，函數(shù) ， 在 上都是減函數(shù)， 3 ax bx ? ? ?? ? ? ,∴ 函數(shù) 在 上是減函數(shù)，應(yīng)選 C． bx ax y ? ? 3 ? ? ?? ? ? ,【

6、技巧提示】 【技巧提示】 熟識(shí)函數(shù) ， ， ， 的單調(diào)性及 ax y ? 3 ax y ? bx y ? xb y ?、 的符號(hào)的關(guān)系，就能正確的描繪由它們組合而成的函數(shù)的單調(diào)性． a b［例 ［例 2］求函數(shù) 的最大值． 3 1 ) ( ? ? ? ? x x x f解析：由 ，3 14 3 1 ) (? ? ?? ? ? ? ?x xx x x f知函數(shù) 在其定義域 [3，+? ?上是減函數(shù)． 3 1 ) ( ? ? ? ? x x