63等比數(shù)列典型例題及詳細(xì)解答

1、r A、一乂3 第六章數(shù)列瞄飛八 §6.3等比數(shù)列及其前門項(xiàng)和基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)I ［知詛梳理 要點(diǎn)講解深層突破1, 等比數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同 一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比， 通常用字母__q__表示（q手0）.2, 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列｛a ｝的首項(xiàng)為a1，公比為q，則它的通項(xiàng)a =a1 . qi.3, 等比中項(xiàng)若G2=a ?b_（ab手

2、0），那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).4, 等比數(shù)列的常用性質(zhì)（1）通項(xiàng)公式的推廣：a =a?qn—m（n，mGN*）.⑵若｛a ｝為等比數(shù)列，且 k+l=m+n （k， l，m，nGN*），貝J a, ? a〔 =a ? a .■fl⑹數(shù)列｛a ｝為等比數(shù)列，則S,S—S,S —S成等比數(shù)列.（X ） n 4 8 4 12 8快速解答自宜自糾1. (2015?課標(biāo)全國(guó)II)已知等比數(shù)列｛a｝滿足a =3, a+a+a=21,n 1 1 3

3、 5則a +a +a等于( )3 5 7A. 21 B. 42 C. 63 D. 84答案B解析 設(shè)等比數(shù)列｛a ｝的公比為q,則由a =3, a +a +a =21得3(1 n 1 13 5+q2+q4)=21，解得 q2=—3(舍去)或 q2 = 2,于是 a3+a5+a7=q2(a1 + a3+a5) =2X21=42，故選 B.2. 設(shè)等比數(shù)列｛a ｝的前n項(xiàng)和為S .若S =3, S =15，則S等于( )n n 2 4 6A