基于分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)環(huán)境下期權(quán)定價(jià)的若干問題研究.pdf

1、期權(quán)定價(jià)問題是金融工程中一個(gè)重要的問題，多年來諸多學(xué)者對(duì)此問題進(jìn)行了研究。其中最為著名的是1973年Black-Scholes公式的發(fā)現(xiàn)，此公式也成為日后學(xué)者們研究的基礎(chǔ)。Black-Scholes公式有一個(gè)很重要的前提條件：原生資產(chǎn)價(jià)格演化遵循布朗運(yùn)動(dòng)。但是，隨著近年來學(xué)者們研究發(fā)現(xiàn)，證券市場(chǎng)的運(yùn)行并不遵循布朗運(yùn)動(dòng)，而是服從更為一般的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)。因此，以更為一般的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)代替標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)來進(jìn)行期權(quán)定價(jià)問題的研究以成為當(dāng)前研究的一

2、個(gè)主要方向。 本文首先介紹了分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)并對(duì)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下Black-Scholes公式進(jìn)行了推導(dǎo)。然后通過研究美式期權(quán)的性質(zhì)，給出了分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)環(huán)境下帶紅利的永久美式期權(quán)的定價(jià)。研究了分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下時(shí)變參數(shù)的歐式期權(quán)定價(jià)，通過函數(shù)變換將時(shí)變參數(shù)問題轉(zhuǎn)化為非時(shí)變參數(shù)的問題，并最終得出了歐式期權(quán)定價(jià)公式。最后通過引用文獻(xiàn)[21]中實(shí)證分析的結(jié)果來說明中國(guó)股票市場(chǎng)不服從隨機(jī)游走模型，而是表現(xiàn)出有偏隨機(jī)游動(dòng)的特性，具有長(zhǎng)期記憶性。這就