具有時(shí)變參數(shù)的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下歐式雙向期權(quán)的定價(jià)

1、中圖分類號(hào)：0 2 1U D C ： 5 1 0密級(jí)： 公開學(xué)校代碼： 1 0 0 9 4訶業(yè)￡解茁丈李碩士學(xué)位論文( 學(xué)歷碩士)具有時(shí)變參數(shù)的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下歐式雙向期權(quán)的定價(jià)P r i c i n go f B i ·- d i r e c t i o nE u r o p e a n O p t i o nu n d e rF r a c t i o n a lB r o w n i o nM o t i o n w i

2、t hT i m e - v a r y i n gP a r a m e t e r s作者姓名： 白婷指導(dǎo)教師：李翠香教授學(xué)科專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究方向：金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理論文開題日期：2 0 1 4 年4 月3 日摘 要期權(quán)定價(jià)問(wèn)題是金融數(shù)學(xué)的核心問(wèn)題之一．經(jīng)典的期權(quán)定價(jià)理論假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格服從標(biāo)準(zhǔn)幾何布朗運(yùn)動(dòng)．而實(shí)證表明資產(chǎn)價(jià)格及收益率不是正態(tài)分布，價(jià)格的變化具有長(zhǎng)期記憶性，資產(chǎn)價(jià)格和收益率的波動(dòng)率具有自相似性和分形的特性，因此

3、用分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)描述資產(chǎn)價(jià)格的變化更加合理．自H u 和O k s e n d a l 弓『入分?jǐn)?shù)I t o 積分后，許多學(xué)者討論分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下期權(quán)定價(jià)問(wèn)題，他們大多數(shù)都假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率為常數(shù)．但在實(shí)際生活中，它是隨時(shí)間變化的．本文研究具有時(shí)變參數(shù)的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下歐式雙向期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題，主要內(nèi)容如下：首先，給出- Y I t o 積分和分?jǐn)?shù)I t o 積分的性質(zhì)，市場(chǎng)假設(shè)及相關(guān)引理．其次，假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格S ( ￡) 服從幾何分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)

4、動(dòng)梨：㈨一g ( t ) l d t + 盯( t ) d B 如 ( 1 )其中7 ' ( t ) ，g ( ￡) ，盯( t ) 為時(shí)i ；l t 的確定函數(shù)，B H ( t ) 為H u r s t 參數(shù)H ∈( 互1 ，1 ) 的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)．應(yīng)用分?jǐn)?shù)I t o 積分的性質(zhì)得到歐式雙向期權(quán)的定價(jià)公式，推廣了相關(guān)結(jié)果．最后，假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格S ( ￡) 服從幾何分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)( 1 ) ，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r ( ￡) 服從分?jǐn)?shù)V a

5、s i c e k 模型d r ( t ) = [ a ( t ) 一b ( t ) r ( t ) ] d t + a 2 ( t ) d Z H 。( ￡) ， ( 2 )其中n ( t ) ，6 ( ￡) ，0 “ 2 ( ￡) 均為時(shí)I ' f i ] t 的確定函數(shù)，勿，( t ) 為H u r s t 參數(shù)日1 ∈【互1 ，1 ) 的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)．分三種情況研究了歐式雙向期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題．應(yīng)用多維G i r s a n