高中數(shù)學(xué)經(jīng)典50題(附答案)

1、高中數(shù)學(xué)題庫 高中數(shù)學(xué)題庫1. 求下列函數(shù)的值域： 解法 2 令 t＝sinx，則 f(t)＝－t2＋t＋1，∵ |sinx|≤1, ∴ |t|≤1.問題轉(zhuǎn)化為求關(guān)于 t 的二次函數(shù) f(t)在閉區(qū)間[－1,1]上的最值． 本例題(2)解法 2 通過換元，將求三角函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，從而達(dá)到解決問題的目的，這就是轉(zhuǎn)換的思想．善于從不同角度去觀察問題，溝通數(shù)學(xué)各學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系，是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵，轉(zhuǎn)

2、換的目的是將數(shù)學(xué)問題由陌生化熟悉，由復(fù)雜化簡單，一句話：由難化易．可見化歸是轉(zhuǎn)換的目的，而轉(zhuǎn)換是實(shí)現(xiàn)化歸段手段。2. 設(shè)有一顆慧星沿一橢圓軌道繞地球運(yùn)行，地球恰好位于橢圓軌道的焦點(diǎn)處，當(dāng)此慧星離地球相距 萬千米和 萬千米時(shí)，經(jīng)過地球和慧星的直線與橢圓的長軸夾角分別 m m 34為 ，求該慧星與地球的最近距離。 3 2? ? 和解： 解：建立如下圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)地球位于焦點(diǎn) 處，橢圓的方程為 ) 0 , ( c F ?所以 因此 ，故

3、炮擊的方位角北偏東 。 ). 3 5 , 8 ( P 3 3 83 5 ? ? ? PA k ? 30說明： 說明：本題的關(guān)鍵是確定 P 點(diǎn)的位置，另外還要求學(xué)生掌握方位角的基本概念。4. 河上有拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂 5 米時(shí)，水面寬度為 8 米，一小船寬 4 米，高 2米，載貨后船露出水面的部分高 0.75 米，問水面上漲到與拋物線拱頂距多少時(shí)，小船開始不能通行？解：建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)拱橋型拋物線方程為 。將 B（4,-5）

4、代入 ) 0 ( 2 2 ? ? ? p py x得 P=1.6船兩側(cè)與拋物線接觸時(shí)不能通過 y x 2 . 3 2 ? ? ?則 A(2,yA)，由 22=-3.2 yA 得 yA = - 1.25因?yàn)榇冻鏊娴牟糠指?0.75 米所以 h=︱yA︱+0.75=2 米答：水面上漲到與拋物線拱頂距 2 米時(shí)，小船開始不能通行[思維點(diǎn)拔 思維點(diǎn)拔] 注意點(diǎn)與曲線的關(guān)系的正確應(yīng)用和用建立拋物線方程解決實(shí)際問題的技巧。 ．5. 如圖所示，直

5、線 和 相交于點(diǎn) M， ，點(diǎn) ，以 A、B 為端點(diǎn)的曲線段 C 1 l 2 l 2 1 l l ? 1 l N ?上任一點(diǎn)到 的距離與到點(diǎn) N 的距離相等。若 為銳角三角形， 2 l AMN ?，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段 C 的方程。 6 NB , 3 , 17 ＝ 且 ? ? AN AM解：以直線 為 x 軸，線段 MN 的垂直平分線為 y 軸，建立直角坐標(biāo)系，由條件可知，曲 1 l線段 C 是以點(diǎn) N 為焦點(diǎn)，以 為準(zhǔn)線的拋物線的

6、一段，其中 A、B 分別為曲線段 C 的端 2 l點(diǎn)。設(shè)曲線段 C 的方程為 ，其中 為 A、B 的 ) 0 , )( 0 ( 2 2 ? ? ? ? ? y x x x p px y B A B A x x ,橫坐標(biāo)， ，所以 ，由 ，得 MN p ? ) 0 , 2 ( ), 0 , 2 ( p N p M ? 3 , 17 ? ? AN AM（1） 17 2 ) 2 ( 2 ? ? ? A A px p x（2） ， （1） （2