高中數(shù)學(xué)經(jīng)典題附答案

1、高中數(shù)學(xué)題庫高中數(shù)學(xué)題庫1.求下列函數(shù)的值域：解法2令t＝sinx，則f(t)＝－t2＋t＋1，∵|sinx|≤1∴|t|≤1.問題轉(zhuǎn)化為求關(guān)于t的二次函數(shù)f(t)在閉區(qū)間[－11]上的最值本例題(2)解法2通過換元，將求三角函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，從而達(dá)到解決問題的目的，這就是轉(zhuǎn)換的思想善于從不同角度去觀察問題，溝通數(shù)學(xué)各學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系，是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵，轉(zhuǎn)換的目的是將數(shù)學(xué)問題由陌生化熟悉，由復(fù)雜化簡單

2、，一句話：由難化易可見化歸是轉(zhuǎn)換的目的，而轉(zhuǎn)換是實(shí)現(xiàn)化歸段手段。2.設(shè)有一顆慧星沿一橢圓軌道繞地球運(yùn)行，地球恰好位于橢圓軌道的焦點(diǎn)處，當(dāng)此慧星離地球相距萬千米和萬千米時(shí)，經(jīng)過地球和慧星的直線與橢圓的長軸夾角分別mm34為，求該慧星與地球的最近距離。32??和解：解：建立如下圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)地球位于焦點(diǎn)處，橢圓的方程為)0(cF?說明：說明：本題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置，另外還要求學(xué)生掌握方位角的基本概念。4.河上有拋物線型拱橋，當(dāng)水面

3、距拱頂5米時(shí)，水面寬度為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面的部分高0.75米，問水面上漲到與拋物線拱頂距多少時(shí)，小船開始不能通行？解：建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)拱橋型拋物線方程為。將B（45）代入)0(22???ppyx得P=1.6船兩側(cè)與拋物線接觸時(shí)不能通過yx2.32???則A(2yA)，由22=3.2yA得yA=1.25因?yàn)榇冻鏊娴牟糠指?.75米所以h=︱yA︱0.75=2米答：水面上漲到與拋物線拱頂距2米時(shí)，小船開始不

4、能通行[思維點(diǎn)拔思維點(diǎn)拔]注意點(diǎn)與曲線的關(guān)系的正確應(yīng)用和用建立拋物線方程解決實(shí)際問題的技巧。5.如圖所示，直線和相交于點(diǎn)M，，點(diǎn)，以A、B為端點(diǎn)的曲線段C1l2l21ll?1lN?上任一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn)N的距離相等。若為銳角三角形，2lAMN?，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程。6NB317＝且??ANAM解：以直線為x軸，線段MN的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，由條件可知，曲1l線段C是以點(diǎn)N為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線的一段，其中

5、A、B分別為曲線段C的端2l點(diǎn)。設(shè)曲線段C的方程為，其中為A、B的)0)(0(22?????yxxxppxyBABAxx橫坐標(biāo)，，所以，由，得MNp?)02()02(pNpM?317??ANAM（1）172)2(2???AApxpx（2），（1）（2）聯(lián)立解得，代入（1）式，并由92)2(2???AApxpxpxA4?0?p解得，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，故舍去，所??????????2214AAxpxp或AMN?Axp?2?????22