《線性代數(shù)》郝志峰習(xí)題詳解

1、..習(xí)題一 習(xí)題一1、（1）. ? ? ? ? ? ? ? ? 11 0 20 2 1 1 2 5 0 1 2 2 0 3 2 2 2 1 1 3 5 0 0 212 3 5?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D（2）. 3 3 32 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?a b cD b c a a b c b a

2、 c c b a c c c a a a b b b abc a b cc a b2、（1）排列的逆序數(shù)為 . 0 0 2 3 5 ? ? ? ?（2）排列的逆序數(shù)為 . ? ? ? ? ? ? 1 0 1 2 2 1 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n n n n3、含有因子 的項(xiàng) （縱標(biāo)為 1324，逆序數(shù)為 ）， 11 23 a a 11 23 32 44 ?a a a a 0 0 1 0 1 ? ? ? ?（縱標(biāo)為 1

3、342，逆序數(shù)為 ）. 11 23 34 42 a a a a 0 0 0 2 2 ? ? ? ?4、經(jīng)第一行與第四行交換行列式為負(fù)號(hào)，經(jīng)轉(zhuǎn)置行列式不變，經(jīng)用 2 乘所有元素為 ， 5 2經(jīng)用 乘第 2 列加到第 5 列為行列式不變，經(jīng)這些處置后行列式為 . ? ? 1 ? 32 ? D5、 的代數(shù)余子式為 0， 的代數(shù)余子式為 . 31 a 11 a ? ? ? ?1 1 1 0 3 3 2 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6

4、、 . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 1 3 2 3 3 3 4 1 2 5 1 1 3 1 0 7 1 1 4 10 3 0 4 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D7、（1） . ? ? ? ? ? ?4 321 1 1 1 2 4 8?? ? ? ? ? ? ? ? ? D（2）1 2 1 223 4 4 30 0 0

5、0 01 1 1 1 1 1 00 0 0 0 01 1 1 1 0 1 1? ? ? ?? ?? ?x x xr r c c x x x D r r c c y y yy y. ? ? ? ?2 1 2 2 21 0 0 1 0 0 1 0 1按第一行展開(kāi)按第一列展開(kāi)? ? ? ? ? ?x y x y x x y y y8、 （1） . ? ?? ? ? ?? ?1 111 11 0 00 2 0 n 1 1 !0 0 1按第行展開(kāi)

6、 ? ?? ? ?? ? ? ????? ? ??n nn nD n nn..? ?? ?? ? ? ? ? ?00 12 30 1 21 20 1 2 11 1 20 1 2 11 1 1 2 1 20 1 2 1 0 1 2 11 0 00 1 00 0 10 0 01 0 00 1 0 -10 0 11 1 .按展開(kāi)? ??? ?? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ??? ? ? ?? ? ? ???

7、? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ?? ??? ? ? ? ? ??? ?nn nnn nn nn n n nn nn n n n n nn n n naa x aDa x a x aa x a x a x ar a x a x a x aa x a x a x a a x a x a x a10、 （1）用數(shù)學(xué)歸納法去證.當(dāng) 時(shí)， ， 2 ? n ? ?3 3 2 2 22 1? ?

8、? ? ? ? ? ? ? ? ? ?a b ab a b D a b ab a ab b a b a b當(dāng) 時(shí)， 1 ? ? n k1 11 20 0 01 0 0, , 0 1 0 00 0 0 1? ?? ???? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ??k k k kk ka b aba b aba b a b D D a b a b a ba b當(dāng) 時(shí)， ， ? n k ? ? ? ?1 1 1 11 2? ?

9、? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?k k k k k kk k k a b a b a b D a b D abD a b ab a b a b a b由數(shù)學(xué)歸納法可知，對(duì)任何正整數(shù) ，有 . n1 1 ? ? ? ? ?n nn a b D a b（2）用數(shù)學(xué)歸納法去證.當(dāng) 時(shí)， ， 2 ? n 2 2 11 21 1 ? ? ? D x x x x當(dāng) 時(shí)， 1 ? ? n k ? ? 11 1. ??