考研數(shù)學線性代數(shù)經(jīng)典復習材料

1、2010 2010 考研基礎(chǔ)班線性代數(shù) 考研基礎(chǔ)班線性代數(shù)第一講 第一講 基本概念 基本概念線性代數(shù)的主要的基本內(nèi)容：線性方程組 矩陣 向量 行列式等 一．線性方程組的基本概念 一．線性方程組的基本概念線性方程組的一般形式為:? ??? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?,,,2 2 1 12 2 2 22 1 211 1 2 12 1 11m n mn m mn nn nb x a x a x ab x a x

2、 a x ab x a x a x a?? ? ? ???其中未知數(shù)的個數(shù) n 和方程式的個數(shù) m 不必相等. 線性方程組的解是一個 n 個數(shù) , , …, 構(gòu)成,它滿足:當每個方程中 1 C 2 C n C的 未知數(shù) 都用 替代時都成為等式. 1 x 1 C對線性方程組討論的主要問題兩個:(1)判斷解的情況. 線性方程組的解的情況有三種:無解,唯一解,無窮多解. ?? ?? ?? ?f ey dxc by ax如果兩條直線是相

3、交的則有一個解；如果兩條直線是重合的則有無窮多個解；如果兩條直線平行且不重合則無解。(2)求解,特別是在有無窮多解時求通解.,常數(shù)列為 ,則方程組為2 1 01 1 11 1 1? ??? ?211?? ?? ???? ? ??2. 2x - x --1, x x x -1, x - x - xn 23 2 13 2 1由 n 個數(shù)構(gòu)成的有序數(shù)組稱為一個 n 維向量 維向量,稱這些數(shù)為它的分量 分量.零矩陣:元素都是 0 的矩陣.零向量

4、:分量都是 0 的向量.2. 矩陣和向量的關(guān)系書寫中可用矩陣的形式來表示向量:寫成一行或?qū)懗梢涣?問題:(3,-2,1)和 是不是一樣? 123?作為向量它們并沒有區(qū)別,但是作為矩陣,它們不一樣(左邊是 1?3 矩陣,右邊是 3?1 矩陣).習慣上把它們分別稱為行向量和列向量. 一個 m?n 的矩陣的每一行是一個 n 維向量,稱為它的行向量; 每一列是一個 m 維向量, 稱為它的列向量.3. n 階矩陣與幾個特殊矩陣n?n 的矩陣叫