數(shù)學家與線性代數(shù)

1、1數(shù)學家與線性代數(shù)在高等代數(shù)中，一次方程組（即線性方程組）發(fā)展成為線性代數(shù)理論；而—、二次方程發(fā)展成為多項式理論。前者是向量空間、線性變換、型論、不變量論和張量代數(shù)等內容的一門近世代數(shù)分支學科，而后者是研究只含有一個未知量的任意次方程的一門近世代數(shù)分支學科。作為大學課程的高等代數(shù)，只研究它們的基礎。1683年關孝和(日本人)最早引入行列式概念（一說為萊布尼茲）。關于行列式理論最系統(tǒng)的論述，則是雅可比1841年的《論行列式的形成與性質》一

2、書。在邏輯上，矩陣的概念先于行列式的概念；而在歷史上，次序正相反。凱萊在1855年引入了矩陣的概念，定義了矩陣的運算，零矩陣和單位矩陣，逆矩陣等等，在1858年發(fā)表了關于這個課題的第一篇重要文章《矩陣論的研究報告》。19世紀，行列式和矩陣受到人們極大的關注，出現(xiàn)了千余篇關于這兩個課題的文章。但是，它們在數(shù)學上并不是大的改革，而是速記的一種表達式。不過已經(jīng)證明它們是高度有用的工具。萊布尼茲萊布尼茲(GottfriendWilhelmLei

3、bniz德國數(shù)學家、物理學家和哲學家1646～1716)萊布尼茲1646年7月1日，出生于德國東部萊比錫的一個書香之家，是17、18世紀之交德國最重要的數(shù)學家、物理學家和哲學家，一個舉世罕見的科學天才，和牛頓同為微積分的創(chuàng)建人。他博覽群書，涉獵百科，對豐富人類的科學知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻。1661年，15歲的萊布尼茲進入萊比錫大學學習法律，在聽了教授講授的歐幾里得的《幾何原本》的課程后，萊布尼茨對數(shù)學產(chǎn)生了濃厚的興趣。1667年，

4、萊布尼茲發(fā)表了他的第一篇數(shù)學論文《論組合的藝術》。這是一篇關于數(shù)理邏輯的文章，其基本思想是想把理論的真理性論證歸結于一種計算的結果。這篇論文雖不夠成熟，但卻閃耀著創(chuàng)新的智慧和數(shù)學的才華，后來的一系列工作使他成為數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人。1672年，萊布尼茨深受惠更斯的啟發(fā)，決心鉆研高等數(shù)學，并研究了笛卡兒、費爾馬、帕斯卡等人的著作，開始創(chuàng)造性的工作。萊布尼茲一生沒有結婚，沒有在大學當教授。他平時從不進教堂，因此他有一個綽號Lovenix，即什么

5、也不信的人。1793年，漢諾威人為他建立了紀念碑；1883年，在萊比錫3式來展開行列式的法則，還提出了專門的行列式符號。他具有拉格朗日的預解式、置換理論等思想，為群的觀念的產(chǎn)生做了一些準備工作。稍后，數(shù)學家貝祖貝祖(E.Bezout17301783)將確定行列式每一項符號的方法進行了系統(tǒng)化，利用系數(shù)行列式概念指出了如何判斷一個齊次線性方程組有非零解。柯西柯西（Cauchy，AugustinLouis，17891857）范德蒙德之后，在行

6、列式的理論方面，又一位做出突出貢獻的就是另一位法國大數(shù)學家柯西。1815年，柯西在一篇論文中給出了行列式的第一個系統(tǒng)的、幾乎是近代的處理。他第一個把行列式的元素排成方陣，采用雙足標記法；引進了特征方程的術語；改進了拉普拉斯的行列式展開定理并給出了一個證明等。雅可比雅可比(Jacobi，CarlGustavJacob，德國數(shù)學家，1804～1851)雅可比1804年12月10日生于波茨坦，1851年2月18日卒于柏林。1821年入柏林大學

7、，1824年為柏林大學無薪教師，1825年獲柏林大學哲學博士學位，1826年到柯尼斯堡大學任教，1832年為教授。1844年起接受普魯士國王的津貼，在柏林大學任教。在柯尼斯堡大學任教18年，同天文學家、數(shù)學家F.W.貝塞爾、物理學家F.E.諾伊曼3人成為復興德國數(shù)學的核心。雅可比在數(shù)學方面最主要的成就是和挪威數(shù)學家N.H.貝塞爾相互獨立地奠定了橢圓函數(shù)論的基礎，引入并研究了θ函數(shù)和其他一些超越函數(shù)。他對阿貝爾函數(shù)也作了研究，還發(fā)現(xiàn)了超橢