正方體的11種折疊法及背會(huì)小竅門(mén)小口訣

1、有一無(wú)蓋立方體紙箱，若將其沿棱剪成展開(kāi)圖，問(wèn)有多少種不同形式的展開(kāi)圖？解因總面數(shù)是 5，不會(huì)出現(xiàn) 5 個(gè)面全部排成一行（列）的情形.（1） 當(dāng)一行（列）面數(shù)最多是 4 時(shí)，有兩種情形（注意對(duì)稱(chēng)性） ，如圖）（2） 當(dāng)一行（列）面數(shù)最多是 3 時(shí)，剩下的兩個(gè)面位于這一行（列）的同一側(cè)有兩種不同情形，如圖 15-2（b）（3） 剩下的兩個(gè)面位于這一行（列）的異側(cè)有三種不同情形，如圖理解 理解：在“231 型”中， “3”所在的行（列）必須在

2、中間， “2” 、 “1”所在行（列）分屬兩邊（前后不分） ，且“2”與“3”同向， “1”可以放在“3”的任意一個(gè)正方形格旁邊，這種情況共有 3 種，而“33 型”只有 1 種。三、 三、 “222 型” 型” （只有 （只有 1 種） 種）特點(diǎn) 特點(diǎn)：展開(kāi)圖中，最多只有 2 個(gè)面直線相連（圖 11） 。評(píng)注 評(píng)注：⑴將上面 11 個(gè)圖中的任意一個(gè)，旋轉(zhuǎn)一定角度或翻過(guò)來(lái)，看上去都與原圖似有不同，但這只是圖形放置的位置或方式不同。實(shí)際上

3、，它與原圖能夠完全重合，不能算作一個(gè)獨(dú)立的新圖，而從上面 11 個(gè)圖中任取兩個(gè)，不論怎樣操作（旋轉(zhuǎn)、翻折、平移等 旋轉(zhuǎn)、翻折、平移等） ，它們都不可能完全重合，即彼此是獨(dú)立的、不同的圖形。⑵對(duì)于由大小一樣的六個(gè)正方形通過(guò)邊對(duì)齊相連組成的平面圖，如果圖中含有“一”字型、 “7”字型、 “田”字型、 “凹”字型，就一定不能折成正方體。概括地說(shuō)，只要不符合上述“141” 、 “231”和“33” 、 “222”的特點(diǎn)，就不能折成正方體。如圖

4、12，如果將其看作“231”型，那么，無(wú)論怎么看， “2”和“3”都不是同向，故不能折成正方體。其實(shí)，它屬于“123” （或“321” ）型。巧記口訣確定正方體表面展開(kāi)圖 6 個(gè)相連的正方形組成的平面圖形，經(jīng)折疊能否圍城正方體問(wèn)題，是近年來(lái)中考常考題型。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)這一知識(shí)時(shí)常感到無(wú)從下手，現(xiàn)將確定正方體展開(kāi)圖的方法以口訣的方式總結(jié)出來(lái)，供大家參考：正方體盒巧展開(kāi)，六個(gè)面兒七刀裁。 正方體盒巧展開(kāi)，六個(gè)面兒七刀裁。十四條邊布周?chē)?，十一?lèi)

5、圖記分明： 十四條邊布周?chē)?，十一?lèi)圖記分明：四方成線兩相衛(wèi)，六種圖形巧組合； 四方成線兩相衛(wèi)，六種圖形巧組合；躍馬失蹄四分開(kāi)；兩兩錯(cuò)開(kāi)一階梯。 躍馬失蹄四分開(kāi)；兩兩錯(cuò)開(kāi)一階梯。對(duì)面相隔不相連 對(duì)面相隔不相連,識(shí)圖巧排“ 識(shí)圖巧排“7” 、 “凹” “凹” 、 “田” “田” ?，F(xiàn)將口訣的內(nèi)涵解釋如下：將一個(gè)正方體盒的表面沿某些棱剪開(kāi)，展開(kāi)成平面圖形，需剪 7 刀，故平面展開(kāi)圖中周?chē)?14 條邊長(zhǎng)共有十一種展開(kāi)圖：一、四方成線兩相衛(wèi)，六