2014年高考數(shù)學(xué)真題(課標(biāo)全國ⅱ)理科精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2014 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(課標(biāo)全國Ⅱ)數(shù)學(xué)(理科)第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5 分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2014 課標(biāo)全國Ⅱ,理 1)設(shè)集合 M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},則 M∩N=( ).A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}答案:D解析:∵M={0,1,2},N={x|x2-3x+

2、2≤0}={x|1≤x≤2},∴M∩N={0,1,2}∩{x|1≤x≤2}={1,2}.故選 D.2.(2014 課標(biāo)全國Ⅱ,理 2)設(shè)復(fù)數(shù) z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱,z1=2+i,則 z1z2=( ).A.-5 B.5C.-4+i D.-4-i答案:A解析:由題意知:z2=-2+i.又 z1=2+i,所以 z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故選 A.3.(2014 課標(biāo)全國Ⅱ,理 3)設(shè)向量 a,b

3、滿足|a+b|= ,|a-b|= ,則 a·b=( ). 10 6A.1 B.2 C.3 D.5答案:A解析:∵|a+b|= ,∴(a+b)2=10, 10即 a2+b2+2a·b=10.①∵|a-b|= ,∴(a-b)2=6, 6即 a2+b2-2a·b=6.②由①②可得 a·b=1.故選 A.4.(2014 課標(biāo)全國Ⅱ,理 4)鈍角三角形 ABC 的面積是 ,AB=1,BC= ,則 AC=(

4、 ).12 2A.5 B. C.2 D.1 5答案:B解析:由題意知 S△ABC= AB·BC·sin B,12即 ×1× sin B,解得 sin B= .12 =12 222∴B=45°或 B=135°.當(dāng) B=45°時,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B=12+( )2-2×1× =1. 2 2 ×

5、;22此時 AC2+AB2=BC2,△ABC 為直角三角形,不符合題意;當(dāng) B=135°時,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B=12+( )2-2×1× =5,解得 AC= .符合題意.故選 2 2 × ( -22 ) 5B.5.(2014 課標(biāo)全國Ⅱ,理 5)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是 0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是 0.6,已知

6、某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是( ).A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45答案:A解析:設(shè)某天空氣質(zhì)量為優(yōu)良為事件 A,隨后一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良為事件 B,由已知得 P(A)=0.75,P(AB)=0.6,所求事件的概率為 P(B|A)= =0.8,故選 A.P(AB)P(A) =0.60.756.(2014 課標(biāo)全國Ⅱ,理 6)如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為 1(表示 1 cm),圖中粗線畫出

7、的是某零件的三視圖,該零件由一個底面半徑為 3 cm,高為 6 cm 的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為( ).普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題將直線 l0:y=2x 平行移動,當(dāng)直線 l0經(jīng)過點 M(5,2)時,直線 y=2x-z 在 y 軸上的截距最小,也就是 z 取最大值,此時 zmax=2×5-2=8.10.(2014 課標(biāo)全國Ⅱ,理 10)設(shè) F 為拋物線 C:y2=3x 的焦點,過

8、 F 且傾斜角為 30°的直線交 C 于 A,B 兩點,O 為坐標(biāo)原點,則△OAB 的面積為( ).A. B. C. D.3 349 38633294答案:D解析:由已知得 F ,故直線 AB 的方程為 y=tan 30° ,即 y= x- . (34,0) (x -34)3334設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立{y =33 x -34 ,y2 = 3x, ??①②?將①代入②并整理得 x2- x+ =

9、0,1372316∴x1+x2= ,212∴線段|AB|=x1+x2+p= =12.212 +32又原點(0,0)到直線 AB 的距離為 d= .3413 + 1=38∴S△OAB= |AB|d= ×12× .121238 =9411.(2014 課標(biāo)全國Ⅱ,理 11)直三棱柱 ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N 分別是 A1B1,A1C1的中點,BC=CA=CC1,則 BM 與 AN 所成角

10、的余弦值為( ).A. B. C. D.11025301022答案:C解析:如圖,以點 C1為坐標(biāo)原點,C1B1,C1A1,C1C 所在的直線分別為 x 軸,y 軸,z 軸,建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè) BC=CA=CC1=1,可知點 A(0,1,1),N ,B(1,0,1),M . (0,12,0) (12,12,0)∴ . AN = (0, -12, - 1),BM = ( -12,12, - 1)∴cos= . AN,BMAN&#