研究生錄取問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

1、承諾書(shū) 承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了《全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程》和《全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)則》（以下簡(jiǎn)稱為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)

2、的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。試提出招生錄取的改進(jìn)方案，該方案對(duì)上述問(wèn)題有一定考慮，并對(duì)該方案 的利弊進(jìn)行評(píng)價(jià)。二、 模型假設(shè)1.假設(shè)所有的學(xué)生和導(dǎo)師雙方所做出的

3、選擇都基于理性考慮，不存在個(gè)人因素的特殊性。2.假設(shè)一個(gè)學(xué)生找到第一志愿的導(dǎo)師和導(dǎo)師招到報(bào)其第一志愿的學(xué)生的滿意度等同最大。3.假設(shè)一個(gè)學(xué)生只能由一名教授選擇，不存在兩名或多名教授同時(shí)教導(dǎo)一名學(xué)生的情況。4.假設(shè)量化數(shù)據(jù)時(shí)的權(quán)重具有認(rèn)可性。三、符號(hào)說(shuō)明x 學(xué)生代表y 加權(quán)總分四、模型的分析與建立（一）提出評(píng)價(jià)研究生復(fù)試招生合理性的指標(biāo)這個(gè)問(wèn)題首先要解決的是選拔 20 名學(xué)生這個(gè)問(wèn)題，即根據(jù)初試與復(fù)試成績(jī)對(duì)候選研究生進(jìn)行測(cè)評(píng)排名。我們采用

4、 Excel 表格對(duì)學(xué)生初試復(fù)試成績(jī)表和學(xué)生本科就讀學(xué)校和調(diào)劑學(xué)生情況表進(jìn)行分析，初步選出 20 位學(xué)生；為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，在初步選出 20 位學(xué)生時(shí)，集對(duì)分析我們從以下幾個(gè)角度考慮，首先, 各學(xué)校都采取了“初試 + 復(fù)試+ 面試”的方法 ,尤其是進(jìn)一步加大了復(fù)試和面試成績(jī)?cè)谡猩浫≈械谋戎?同時(shí)注意到,在人才的培養(yǎng)過(guò)程中,雖然基礎(chǔ)教育和學(xué)歷教育不可輕視 ,但更應(yīng)該突出人才的特長(zhǎng) 培養(yǎng)和個(gè)性發(fā)展，所以可利用權(quán)重的方法對(duì)考生的初試成績(jī)和復(fù)試成

5、績(jī)進(jìn)行總分加權(quán)求和，得到一個(gè)初步的學(xué)生名次表，假若有兩名考生得到的總分相同，則參考近幾年專業(yè)課及基礎(chǔ)課 國(guó)家線將外語(yǔ)，政治，基礎(chǔ)課，專業(yè)課按照一定權(quán)重進(jìn)行衡量，得出初試的加 權(quán)總分，在此基礎(chǔ)上對(duì)之前的名次加以修正。通過(guò)此方法，方可解決 20 名學(xué)生的選拔問(wèn)題。通過(guò)調(diào)查搜集數(shù)據(jù)，我們假設(shè)復(fù)試成績(jī)占 40%，初試成績(jī)占 60%，在初試成績(jī)中外語(yǔ)、政治、基礎(chǔ)課、專業(yè)課成績(jī)分別占 20%、20%、30%、30%。其次，我們要解決的是師生分配問(wèn)題

6、，即研究生與導(dǎo)師的雙向選擇問(wèn)題。 對(duì)于在研究生與導(dǎo)師的雙向選擇問(wèn)題方面，需要考慮學(xué)生對(duì)老師滿意程度和老師對(duì)學(xué)生滿意程度。由于學(xué)生對(duì)老師的滿意度體現(xiàn)在志愿的先后順序上，而老 師對(duì)學(xué)生的滿意度體現(xiàn)在選擇的先后，所以我們基于上述論述，提出了以下解決方案：第一步：我們首先暫時(shí)將各位學(xué)生歸于其所填報(bào)的志愿導(dǎo)師名下(即暫時(shí) 允許一名學(xué)生出現(xiàn)在多名導(dǎo)師名下)，并以圖表形式展現(xiàn)出來(lái)。第二步：在第一步整體歸類(lèi)之后，由導(dǎo)師對(duì)學(xué)生進(jìn)行選擇。按照題目要求，每位