全國重點(diǎn)大學(xué)（清華北大復(fù)旦交大同濟(jì)等）自主招生保送生試題整理（68頁26套word版）

1、交通大學(xué) 2000 年保送生數(shù)學(xué)試題一、選擇題 一、選擇題(本題共 本題共 15 分，每小題 分，每小題 3 分．在每小題給出的 分．在每小題給出的 4 個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)正確，把所選項(xiàng)的字母填 個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)正確，把所選項(xiàng)的字母填在括號(hào)內(nèi) 在括號(hào)內(nèi))1．若今天是星期二，則 31998 天之后是 ( )A．星期四 B．星期三 C．星期二 D．星期一2．用 13 個(gè)字母 A，A，A，C，E，H，I，I，M，M，N，T，T 作拼

2、字游戲，若字母的各種排列是隨機(jī)的，恰好組成“MATHEMATICIAN”一詞的概率是 ( )A． B． C． D． 4813!21613!172813!813!3．方程 cos2x?sin2x+sinx＝m+1 有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ( )A． B．m >?3 C．m >?1 D． 18 m ? 1 3 8 m ? ? ?4．若一項(xiàng)數(shù)為偶數(shù) 2m 的等比數(shù)列的中間兩項(xiàng)正好是方程 x2+px+q＝

3、0 的兩個(gè)根，則此數(shù)列各項(xiàng)的積是( )A．pm B．p2m C．qm D．q2m5．設(shè) f ’(x0)＝2，則 ( ) 0 00( ) ( ) lim hf x h f x hh ?? ? ?A．?2 B．2 C．?4 D．4二、填空題（本題共 二、填空題（本題共 24 分，每小題 分，每小題 3 分） 分）1．設(shè) f(x)的原函數(shù)是 ，則 __________． 1 x ?10 (2 ) f x dx ? ?2．設(shè) ，

4、則函數(shù)( 的最小值是__________． (0, ) 2 x ? ? 2 22 21 1 sin )(cos ) sin cos x x x x ? ?3．方程 的解 x＝__________． 3 16 2 81 5 36 x x x ? ? ? ? ?4．向量 在向量 上的投影 __________． 2 a i j ? ?? ? ?3 4 b i j ? ?? ? ?( )b a ? ? ?5．函數(shù) 的單調(diào)增加區(qū)間是______

5、____． 3 2 2 3 y x x ? ?6．兩個(gè)等差數(shù)列 200，203，206，…和 50，54，58…都有 100 項(xiàng)，它們共同的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是__________．7．方程 7x2?(k+13)x+k2?k?2＝0 的兩根分別在區(qū)間(0,1)和(1,2)內(nèi)，則 k 的取值范圍是__________．8．將 3 個(gè)相同的球放到 4 個(gè)盒子中，假設(shè)每個(gè)盒子能容納的球數(shù)不限，而且各種不同的放法的出現(xiàn)是等可能的，則事件“有 3 個(gè)盒子各

6、放一個(gè)球”的概率是________．三、證明與計(jì)算（本題 三、證明與計(jì)算（本題 61 分） 分）1．(6 分)已知正數(shù)列 a1，a2，…，an，且對(duì)大于 1 的 n 有 ， ． 1 232n a a a n ? ? ? ? ? 1 212nn a a a ? ? ?試證：a1，a2，…，an 中至少有一個(gè)小于 1．2．(10 分)設(shè) 3 次多項(xiàng)式 f(x)滿足：f(x+2)＝?f(?x)，f(0)＝1，f(3)＝4，試求 f(x)．復(fù)旦

7、大學(xué) 2000 年保送生招生測(cè)試數(shù)學(xué)試題（理科）一、填空題（每小題 一、填空題（每小題 10 分，共 分，共 60 分） 分）1．將自然數(shù)按順序分組：第一組含一個(gè)數(shù)，第二組含二個(gè)數(shù)，第三組含三個(gè)數(shù)，……，第 n 組含 n 個(gè)數(shù)，即 1；2，3；4，5，6；……．令 an 為第 n 組數(shù)之和，則 an＝________________．2． ＝______________． 2 2 2 sin sin ( ) sin ( ) 3 3? ?

8、 ? ? ? ? ? ? ?3． ＝_________________． 2 2 2 lim[( 2)log ( 2) 2( 1)log ( 1) log ]n n n n n n n?? ? ? ? ? ? ?4．已知平行六面體的底面是一個(gè)菱形且其銳角等于 60 度，又過此銳角的側(cè)棱與銳角兩邊成等角，和底面成 60 度角，則兩對(duì)角面面積之比為__________________．5．正實(shí)數(shù) x,y 滿足關(guān)系式 x2?xy?4＝0，又若

9、 x≤1，則 y 的最小值為_____________．6．一列火車長 500 米以勻速在直線軌道上前進(jìn)，當(dāng)車尾經(jīng)過某站臺(tái)時(shí)，有人駕駛摩托車從站臺(tái)追趕火車給火車司機(jī)送上急件，然后原速返回，返回中與車尾相遇時(shí)，此人發(fā)現(xiàn)這時(shí)正在離站臺(tái) 1000 米處，假設(shè)摩托車車速不變，則摩托車從出發(fā)到站臺(tái)共行駛了______________米．二、解答題（每小題 二、解答題（每小題 15 分，共 分，共 90 分） 分）1．?dāng)?shù)列{an}適合遞推式 an+

10、1＝3an+4，又 a1＝1，求數(shù)列前 n 項(xiàng)和 Sn．2．求證：從橢圓焦點(diǎn)出發(fā)的光線經(jīng)光潔的橢圓壁反射后必經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn)．你還知道其它圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)嗎？請(qǐng)敘述但不必證明．3．正六棱錐的高等于 h，相鄰側(cè)面的兩面角等于 ， 1 2arcsin (3 2 6) 2 ?求該棱錐的體積．( ) 1 cos ( 2 6) 12 4? ? ?4．設(shè) z1,z2,z3,z4 是復(fù)平面上單位圓上的四點(diǎn)，若 z1+z2+z3+z4=0．求證：這四個(gè)