近幾年清華、北大自主招生數(shù)學(xué)試題

1、1近年北大清華自主招生試題匯編近年北大清華自主招生試題匯編20102010北大自主招生（三校聯(lián)招）北大自主招生（三校聯(lián)招）1（僅文科做），求證：（25分）02????sintan?????2為邊長(zhǎng)為的正五邊形邊上的點(diǎn)證明：最長(zhǎng)為（25分）AB1AB512?3為上在軸兩側(cè)的點(diǎn)，求過的切線與軸圍成面積的最小值（25分）AB21yx??yABx4向量與已知夾角，，，，，OAOB1OA?2OB?(1)OPtOA??OQtOB?01t≤≤在時(shí)取得

2、最小值，問當(dāng)時(shí)，夾角的取值范圍（25分）PQ0t0105t??5（僅理科做）存不存在，使得為等差數(shù)列（25分）02x???sincostancotxxxx20092009北大自主招生數(shù)學(xué)試題北大自主招生數(shù)學(xué)試題1圓內(nèi)接四邊形ABCD，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4。求圓半徑。2已知一無窮等差數(shù)列中有3項(xiàng)：13，25，41。求證：2009為數(shù)列中一項(xiàng)。3是否存在實(shí)數(shù)x使tanx（根3）與cotx（根3）為有理數(shù)？4已知對(duì)任意x均有

3、acosxbcos2x=1恒成立，求ab的最大值5某次考試共有333名學(xué)生做對(duì)了1000道題。做對(duì)3道及以下為不及格，6道及以上為優(yōu)秀。問不及格和優(yōu)秀的人數(shù)哪個(gè)多？20082008北大自主招生數(shù)學(xué)試題北大自主招生數(shù)學(xué)試題1求證：邊長(zhǎng)為1的正五邊形對(duì)角線長(zhǎng)為512?2已知六邊形AC1BA1CB1中AC1=AB1BC1=BA1CA1=CB1∠A∠B∠C=∠A1∠B1∠C1求證△ABC面積是六邊形AC1BA1CB1的一半。3設(shè)三個(gè)面與底面所成

4、的角分別為，求證：??2BCD???coscoscos1??????8證明當(dāng)均為奇數(shù)時(shí)，曲線與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為無理數(shù)pq222yxpxq???x9設(shè)均為整數(shù)，性質(zhì)為：對(duì)中任意個(gè)數(shù)，存在1221naaa???P1221naaa???2n一種分法可將其分為兩組，每組個(gè)數(shù)，使得兩組所有元素的和相等n求證：全部相等當(dāng)且僅當(dāng)具有性質(zhì)1221naaa???1221naaa???P2009年清華大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題（文科）年清華大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題（

5、文科）1已知數(shù)列，且??na??1nSnann???求證：是等差數(shù)列；??1??na求所在的直線方程??2nnSan??????212名職員（其中3名為男性）被平均分配到3個(gè)部門求此3名男性被分別分到不同部門的概率；??1求此3名男性被分到同一部門的概率；??2若有一男性被分到指定部門，求其他2人被分到其他不同部門的概率??33一元三次函數(shù)的三次項(xiàng)數(shù)為，的解集為??fx3a??90fxx????12若，求的解析式；??1??70fxa?

6、???fx若在上單調(diào)增，求的范圍??2??fxAa4已知，，，求點(diǎn)的軌跡；直線22PMPN????20M???20NPW與交于點(diǎn)、，求（為原點(diǎn)）??2ykx??WABSOABAO5設(shè)??12nxxxann??????A????????????12231nnnSxaxaxaxaxaxa?????????????求證：??130S?求的最值，并給出此時(shí)，，，滿足的條件??24S1x2x3x4x若，求，，，，不符合時(shí)的條件??350S?1x2