2016年復(fù)旦附中自主招生數(shù)學(xué)試題

1、2016復(fù)旦附中創(chuàng)新拔尖人才培養(yǎng)選拔校園日復(fù)旦附中創(chuàng)新拔尖人才培養(yǎng)選拔校園日一.填空題1.已知一.填空題1.已知abcxbcacab??????，則x?________.2.已知函數(shù)________.2.已知函數(shù)????225323yxaxbxb??????≤≤圖像關(guān)于圖像關(guān)于y軸對稱，則軸對稱，則ab??________.3.已知函數(shù)________.3.已知函數(shù)????2221ykxkxk?????的圖像與的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

2、則軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k?__________.4.在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，已知直線__________.4.在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，已知直線ykx?與函數(shù)與函數(shù)283233243xxyxxx?????????????，≥，，≤圖像恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則圖像恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是__________.5.如圖，在梯形的取值范圍是__________.5.如圖，在梯形ABCD中，中，ABCD∥CDAB?，，設(shè)EF、分別是分別是ACBD

3、、的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，已知已知OEF△是邊長為是邊長為1的正三角形，的正三角形，BOC△的面積為的面積為1534，則梯形則梯形ABCD的面積為__________.的面積為__________.6.已知矩形6.已知矩形ABCD中，中，1ABBCa??，，若在邊若在邊BC上存在點(diǎn)上存在點(diǎn)Q，滿足滿足AQQD?，則a的取值范圍是__________.7.已知銳角的取值范圍是__________.7.已知銳角ABC△的三

4、邊長恰為三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，的三邊長恰為三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，ABBCCA??，若BC邊上的高為邊上的高為AD，則BDDC??__________.__________.EFBODCADBCA二.解答題14.關(guān)于二.解答題14.關(guān)于x的方程的方程??222120xmxmm?????的兩個(gè)根分別為的兩個(gè)根分別為12.xx，??1若125xx??∣∣，求m的值；的值；??2若12xx，均為整數(shù)，求均為整數(shù)，求m的值.的值.15.如圖，15.如圖，AB

5、C△中，中，56ABBCAC???，，過點(diǎn)過點(diǎn)A作ADBC∥，點(diǎn)PQ，分別是射線分別是射線AD、線段線段BA上的動(dòng)點(diǎn)，且上的動(dòng)點(diǎn)，且APBQ?，過點(diǎn)過點(diǎn)P作PEAC∥交線段交線段AQ于點(diǎn)于點(diǎn)O，聯(lián)結(jié)聯(lián)結(jié)PQ，記APxPOQ?，△面積為面積為.y??1求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；的取值范圍；??2聯(lián)結(jié)聯(lián)結(jié)QE，若PQE△與POQ△相似，求相似，求AP的長.的長.16.一幢16.一幢33層的大樓有一部

6、電梯停在第一層，它一次最多能容納層的大樓有一部電梯停在第一層，它一次最多能容納32人，而且只能在第人，而且只能在第2層到第層到第33層中的某一層停一次，對于每個(gè)人來說，他往下走一層樓感到層中的某一層停一次，對于每個(gè)人來說，他往下走一層樓感到1分不滿意，往上走一層樓梯感到分不滿意，往上走一層樓梯感到3分不滿意.現(xiàn)在有分不滿意.現(xiàn)在有32個(gè)人在第一層，并且他們分別住在第個(gè)人在第一層，并且他們分別住在第2至第至第33層的每一層，問：電梯停在哪