2015年全國(guó)普通高考理科數(shù)學(xué)(山東卷)精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2015 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試山東理科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共 4 頁(yè).滿分 150 分.考試用時(shí) 120 分鐘.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交 回. 注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必用 0.5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試 卷規(guī)定的位置上.2.第Ⅰ卷每小題選出答案后,用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案

2、標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再 選涂其他答案標(biāo)號(hào).答案寫在試卷上無效.3.第Ⅱ卷必須用 0.5 毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,不能寫在試 卷上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答 的答案無效.4.填空題請(qǐng)直接填寫答案,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.參考公式:如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B).

3、第Ⅰ卷(共 50 分)一、選擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.(2015 山東,理 1)已知集合 A={x|x2-4x+3<0},B={x|2<x<4},則 A∩B=( )A.(1,3) B.(1,4)C.(2,3) D.(2,4)答案:C 解析:A={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},B={x|2<

4、x<4},結(jié)合數(shù)軸,知 A∩B={x|2<x<3}.2.(2015 山東,理 2)若復(fù)數(shù) z 滿足 =i,其中 i 為虛數(shù)單位,則 z=( )𝑧1 ? iA.1-i B.1+iC.-1-i D.-1+i答案:A解析:∵ =i,∴ =i(1-i)=i-i2=1+i.∴z=1-i.𝑧1 ? i 𝑧3.(2015 山東,理 3)要得到函數(shù) y=sin 的圖象,只需將函數(shù) y=

5、sin 4x 的圖象( ) (4𝑥 ?π3)A.向左平移 個(gè)單位π12B.向右平移 個(gè)單位π12C.向左平移 個(gè)單位π3D.向右平移 個(gè)單位π3答案:B解析:∵y=sin =sin ,∴只需將函數(shù) y=sin 4x 的圖象向右平移 個(gè)單位即可. (4𝑥 ?π3) [4(𝑥 ?π12)]π124.(2015 山東,理 4)已知菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 a,∠ABC=60°,則 =

6、( ) 𝐵𝐷·𝐶𝐷A.- a2 B.- a2 C. a2 D. a2 32343432答案:D解析:如圖設(shè) =a, =b. 𝐵𝐴 𝐵𝐶則 =( )· =(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos 60°=a2+ a2= a2. &#

7、119861;𝐷·𝐶𝐷 𝐵𝐴 + 𝐵𝐶 𝐵𝐴12325.(2015 山東,理 5)不等式|x-1|-|x-5|<2 的解集是 ( )A.(-∞,4) B.(-∞,1)C.(1,4) D.(1,5)普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題10.(2015 山東,理 10)設(shè)函數(shù) f(

8、x)= 則滿足 f(f(a))=2f(a)的 a 的取值范圍是( ) { 3𝑥 ? 1,𝑥 < 1,2𝑥,𝑥 ≥ 1. ?A. B.[0,1] [ 23,1]C. D.[1,+∞) [ 23, + ∞)答案:C 解析:當(dāng) a=2 時(shí),f(2)=4,f(f(2))=f(4)=24,顯然 f(f(2))=2f(2),故排除 A,B.當(dāng) a= 時(shí),f =3× -

9、1=1,f =f(1)=21=2.23 (23)23 (𝑓(23))顯然 f .故排除 D. (𝑓(23)) = 2𝑓(23)綜上,選 C.第Ⅱ卷(共 100 分)二、填空題:本大題共 5 小題,每小題 5 分,共 25 分. 11.(2015 山東,理 11)觀察下列各式:=40; C01=41; C03 + C13=42; C05 + C15 + C25=43; C07 + C17 +

10、 C27 + C37……照此規(guī)律,當(dāng) n∈N*時(shí), +…+ = . C 02𝑛 ? 1 + C 12𝑛 ? 1 + C 22𝑛 ? 1 C 𝑛 ? 12𝑛 ? 1答案:4n-1解析:觀察各式有如下規(guī)律:等號(hào)左側(cè)第 n 個(gè)式子有 n 項(xiàng),且上標(biāo)分別為 0,1,2,…,n-1,第 n 行每項(xiàng)的下標(biāo)均為 2n-1.等號(hào)右側(cè)指數(shù)規(guī)律為 0,1,2,…,n-

11、1.所以第 n 個(gè)式子為 +…+ =4n-1. C 02𝑛 ? 1 + C 12𝑛 ? 1 + C 22𝑛 ? 1 C 𝑛 ? 12𝑛 ? 112.(2015 山東,理 12)若“?x∈ ,tan x≤m”是真命題,則實(shí)數(shù) m 的最小值為 . [0,π4]答案:1 解析:由題意知 m≥(tan x)max.∵x∈ ,∴tan x∈[0,1], [0

12、,π4]∴m≥1.故 m 的最小值為 1.13.(2015 山東,理 13)執(zhí)行下邊的程序框圖,輸出的 T 的值為 . 答案:116解析:初始 n=1,T=1.又 xndx= xn+1 , ∫10 1𝑛 + 1 |1 0 =1𝑛 + 1∵n=1<3,∴T=1+ ,n=1+1=2;11 + 1 =32∵n=2<3,∴T= ,n=2+1=3;32 +12 + 1 =116∵n=3,不滿足“