2015年全國(guó)普通高考理科數(shù)學(xué)(湖南卷)精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2015 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖南理科數(shù)學(xué)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分,共 6 頁(yè).時(shí)量 120 分鐘,滿(mǎn)分 150 分. 一、選擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2015 湖南,理 1)已知 =1+i(i 為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù) z=( )(1 ? i)2w

2、911;A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i答案:D解析:由已知得 z= =-1-i.(1 ? i)21 + i =? 2i1 + i =? 2i(1 ? i)(1 + i)(1 ? i) =? 2 ? 2i22.(2015 湖南,理 2)設(shè) A,B 是兩個(gè)集合,則“A∩B=A”是“A?B”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案:C 解析:若 A∩B=A,則有 A?B;

3、若 A?B,則必有 A∩B=A.所以“A∩B=A”是“A?B”的充要條件. 3.(2015 湖南,理 3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖.如果輸入 n=3,則輸出的 S=( )A. B. C. D.67378949答案:B解析:由題意得,輸出的 S 為數(shù)列 的前 3 項(xiàng)和,而 ,即 Sn= {1(2𝑛 ? 1)(2𝑛 + 1)}1(2𝑛 ? 1)(2𝑛 + 1) =12(12&#

4、119899; ? 1 ?12𝑛 + 1)12.故當(dāng)輸入 n=3 時(shí),S3= ,故選 B. (1 ?12𝑛 + 1) =𝑛2𝑛 + 1374.(2015 湖南,理 4)若變量 x,y 滿(mǎn)足約束條件 則 z=3x-y 的最小值為( ) {𝑥 + 𝑦 ≥? 1, 2𝑥 ? 𝑦 1,所以 e= .( ? w

5、888;)2𝑎2 ?(2𝑏)2𝑏2𝑐2𝑎2 514.(2015 湖南,理 14)設(shè) Sn為等比數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和,若 a1=1,且 3S1,2S2,S3成等差數(shù)列,則 an= . 答案:3n-1解析:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為 q,則 an=a1qn-1=qn-1.因?yàn)?3S1,2S2,S3成等差數(shù)列,所以 2×(2S2)=3S1

6、+S3,即 4S2=3+S3,即 4(a1+a2)=3+(a1+a2+a3), 也就是 4(1+q)=3+(1+q+q2), 整理得 q2-3q=0,解得 q=3 或 q=0(舍去). 所以等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為 a1=1,公比為 q=3, 故 an=3n-1.15.(2015 湖南,理 15)已知函數(shù) f(x)= 若存在實(shí)數(shù) b,使函數(shù) g(x)=f(x)-b 有兩個(gè)零點(diǎn),則 a 的取值范圍是 . { 𝑥3,