高考數(shù)學(xué)試題分析、詳解和評注

1、1數(shù)學(xué)三試題評注 數(shù)學(xué)三試題評注一、填空題 填空題（本題共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分. 把答案填在題中橫線上）(1) 若 ，則 a = ，b = . 5 ) (cos sin lim0 ? ?? ? b xa exx x 1 4 ?【分析 分析】本題屬于已知極限求參數(shù)的反問題.【詳解 詳解】因為 ，且 ，所以 5 ) (cos sin lim0 ? ?? ? b xa exx x 0 ) (cos sin lim0 ?

2、? ?? b x xx，得 a = 1. 極限化為 0 ) ( lim0 ? ?? a exx，得 b = ?4. 5 1 ) (cos lim ) (cos sin lim0 0 ? ? ? ? ? ?? ? ? b b x xx b xa exx x x因此，a = 1，b = ?4.【評注 評注】一般地，已知 ＝ A， ) () ( lim x gx f(1) 若 g(x) ? 0，則 f (x) ? 0；(2) 若 f (x)

3、? 0，且 A ? 0，則 g(x) ? 0.(2) 設(shè)函數(shù) f (u , v)由關(guān)系式 f [xg(y) , y] = x + g(y)確定，其中函數(shù) g(y)可微，且 g(y) ? 0，則 .) () (22v gv gv uf ? ? ? ? ??【分析 分析】令 u = xg(y)，v = y，可得到 f (u , v)的表達(dá)式，再求偏導(dǎo)數(shù)即可.【詳解 詳解】令 u = xg(y)，v = y，則 f (u , v) = ， )

4、 ( ) ( v g v gu ?所以， ， . ) (1v g uf ? ??) () (22v gv gv uf ? ? ? ? ??【評注 評注】 本題屬基本題型.(3) 設(shè) ，則 .? ?? ??? ?? ? ??21 , 12121 ,) (2xx xex fx21 ) 1 (221 ? ? ? ? dx x f【分析 分析】本題屬于求分段函數(shù)的定積分，先換元：x ? 1 = t，再利用對稱區(qū)間上奇偶函數(shù)的積分性質(zhì)即可.【詳解

5、 詳解】令 x ? 1 = t， ? ? ? ? ? ? ? ?121121221 ) ( ) ( ) 1 ( dt x f dt t f dx x f＝ . 21 ) 21 ( 0 ) 1 (121 21212 ? ? ? ? ? ? ? ? ??dx dx xex(4) 二次型 的秩為 2 . 21 323 222 1 3 2 1 ) ( ) ( ) ( ) , , ( x x x x x x x x x f ? ? ? ? ?

6、 ?【分析 分析】二次型的秩即對應(yīng)的矩陣的秩, 亦即標(biāo)準(zhǔn)型中平方項的項數(shù), 于是利用初等變換3【詳解 詳解】因為 , , 2121] ) ( 11 [1σ X X n Enii ? ? ? ??2122] ) ( 11 [2σ Y Y n Enjj ? ? ? ??故應(yīng)填 . 2 σ二、選擇題 二、選擇題（本題共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分. 每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的

7、括號內(nèi)）(7) 函數(shù) 在下列哪個區(qū)間內(nèi)有界. 2 ) 2 )( 1 () 2 sin( | | ) (? ?? ?x x xx x x f(A) (?1 , 0). (B) (0 , 1). (C) (1 , 2). (D) (2 , 3). [ A ]【分析 分析】如 f (x)在(a , b)內(nèi)連續(xù)，且極限 與 存在，則函數(shù) f (x) ) ( lim x fa x ? ?) ( lim x fb x ? ?在(a

8、 , b)內(nèi)有界.【詳解 詳解】當(dāng) x ? 0 , 1 , 2 時，f (x)連續(xù)，而 ， ， 183 sin ) ( lim1? ?? ? ?x fx 42 sin ) ( lim0? ?? ?x fx， ， ， 42 sin ) ( lim0?? ?x fx? ?? ) ( lim1 x fx ? ?? ) ( lim2 x fx所以，函數(shù) f (x)在(?1 , 0)內(nèi)有界，故選(A).【評注 評注】一般地，如函數(shù) f (x)在閉

9、區(qū)間[a , b]上連續(xù)，則 f (x)在閉區(qū)間[a , b]上有界；如函數(shù) f (x)在開區(qū)間(a , b)內(nèi)連續(xù)，且極限 與 存在，則函數(shù) f (x) ) ( lim x fa x ? ?) ( lim x fb x ? ?在開區(qū)間(a , b)內(nèi)有界.(8) 設(shè) f (x)在(?? , +?)內(nèi)有定義，且 ， a x fx ?? ? ) ( lim，則? ?? ? ??? ?0 , 00 , ) 1 ( ) (xx x f x g

10、(A) x = 0 必是 g(x)的第一類間斷點(diǎn). (B) x = 0 必是 g(x)的第二類間斷點(diǎn).(C) x = 0 必是 g(x)的連續(xù)點(diǎn).(D) g(x)在點(diǎn) x = 0 處的連續(xù)性與 a 的取值有關(guān). [ D ] 【分析 分析】考查極限 是否存在，如存在，是否等于 g(0)即可，通過換元 ， ) ( lim0

11、 x gx? x u 1 ?可將極限 轉(zhuǎn)化為 . ) ( lim0 x gx? ) ( lim x fx ? ?【詳解 詳解】因為 = a(令 )，又 g(0) = 0，所以， ) ( lim ) 1 ( lim ) ( lim0 0 u f x f x gu x x ? ? ? ? ? ? x u 1 ?當(dāng) a = 0 時， ，即 g(x)在點(diǎn) x = 0 處連續(xù)，當(dāng) a ? 0 時， ) 0 ( ) ( lim0 g x gx ??

12、，即 x = 0 是 g(x)的第一類間斷點(diǎn)，因此，g(x)在點(diǎn) x = 0 處的連續(xù)性 ) 0 ( ) ( lim0 g x gx ??與 a 的取值有關(guān)，故選(D).【評注 評注】本題屬于基本題型，主要考查分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的連續(xù)性.(9) 設(shè) f (x) = |x(1 ? x)|，則(A) x = 0 是 f (x)的極值點(diǎn)，但(0 , 0)不是曲線 y = f (x)的拐點(diǎn).(B) x = 0 不是 f (x)的極值點(diǎn)，但(0