2004年數(shù)學(xué)三試題分析、詳解和評注

1、2004年數(shù)學(xué)三試題分析、詳解和評注12004年數(shù)學(xué)三試題分析、詳解和評注年數(shù)學(xué)三試題分析、詳解和評注一、填空題填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上）(1)若，則a=，b=.5)(cossinlim0????bxaexxx14?【分析分析】本題屬于已知極限求參數(shù)的反問題.【詳解詳解】因?yàn)椋?，所?)(cossinlim0????bxaexxx0)(cossinlim0????bxxx，得a=1.極限化為0

2、)(lim0???aexx，得b=?4.51)(coslim)(cossinlim00?????????bbxxxbxaexxxx因此，a=1，b=?4.【評注評注】一般地，已知＝A，)()(limxgxf(1)若g(x)?0，則f(x)?0；(2)若f(x)?0，且A?0，則g(x)?0.完全類似的例題見《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》完全類似的例題見《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》P36例1.60，P43第1(3)題，題，P44第2(10)題、題、第6題，題，《數(shù)

3、學(xué)題型集粹與練習(xí)題集》《數(shù)學(xué)題型集粹與練習(xí)題集》P19例1.34，《數(shù)學(xué)三臨考演習(xí)》《數(shù)學(xué)三臨考演習(xí)》P79第7題，題，《考研數(shù)學(xué)大串講》《考研數(shù)學(xué)大串講》P12例17、19.(2)設(shè)函數(shù)f(uv)由關(guān)系式f[xg(y)y]=xg(y)確定，其中函數(shù)g(y)可微，且g(y)?0，則.)()(22vgvgvuf??????【分析分析】令u=xg(y)，v=y，可得到f(uv)的表達(dá)式，再求偏導(dǎo)數(shù)即可.【詳解詳解】令u=xg(y)，v=y，

4、則f(uv)=，)()(vgvgu?所以，，.)(1vguf???)()(22vgvgvuf??????【評注評注】本題屬基本題型.類似例題在一般教科書上均可找到類似例題在一般教科書上均可找到.(3)設(shè)，則.???????????2112121)(2xxxexfx21)1(221????dxxf【分析分析】本題屬于求分段函數(shù)的定積分，先換元：x?1=t，再利用對稱區(qū)間上奇偶函數(shù)的積分性質(zhì)即可.2004年數(shù)學(xué)三試題分析、詳解和評注3【詳解

5、詳解】由于的分布函數(shù)為21λDX?X????????.0001)(xxexFxλ故.??DXXP???1DXXP???11λXP)1(1λF?e1?【評注評注】本題是對重要分布即指數(shù)分布的考查屬基本題型.(6)設(shè)總體服從正態(tài)分布總體服從正態(tài)分布X)(21σμN(yùn)Y)(22σμN(yùn)和分別是來自總體和的簡單隨機(jī)樣本則121nXXX?221nYYY?XY.22121212)()(21σnnYYXXEnjjnii??????????????????

6、??????【分析分析】利用正態(tài)總體下常用統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征即可得答案.【詳解詳解】因?yàn)楣蕬?yīng)填.2121])(11[1σXXnEnii?????2122])(11[2σYYnEnjj?????2σ【評注評注】本題是對常用統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征的考查.完全類似的例題見《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》完全類似的例題見《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》P.492例5.2《數(shù)學(xué)三臨考演習(xí)》《數(shù)學(xué)三臨考演習(xí)》P.13第一大題的第一大題的第6小題或文登數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班上講授的例子小題或文登數(shù)學(xué)輔

7、導(dǎo)班上講授的例子.二、選擇題二、選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）(7)函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有界.2)2)(1()2sin(||)(????xxxxxxf(A)(?10).(B)(01).(C)(12).(D)(23).[A]【分析分析】如f(x)在(ab)內(nèi)連續(xù)，且極限與存在，則函數(shù)f(x))(limxfax??)(limxfbx??在(ab)