3.5 確定圓的條件1

1、3.5 確定圓的條件 確定圓的條件1．理解平面內(nèi)確定一個圓的條件，掌握經(jīng)過不在同一直線上三個點作圓的方法；(重點)2．理解三角形的外接圓、三角形外心等概念；(重點)3．利用三角形外心解決實際問題．(難點)一、情境導(dǎo)入經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線．經(jīng)過兩點只能作一條直線．那么經(jīng)過一點能作幾個圓？經(jīng)過兩點、三點呢？二、合作探究探究點一：確定圓的條件【類型一】 判斷確定圓的條件下列關(guān)于確定一個圓的說法中，正確的是( )A．三個點一定能確定一個

2、圓B．以已知線段為半徑能確定一個圓 C．以已知線段為直徑能確定一個圓 D．菱形的四個頂點能確定一個圓解析：A.不在同一直線上的三點可確定一個圓，沒有強調(diào)不在同一直線上，錯誤；B.以已知線段為半徑能確定 2 個圓，分別以線段的兩個端點為圓心，錯誤；C.以已知線段為直徑能確定一個圓，此時圓心為線段的中點，半徑為線段長度的一半，正確；D.菱形的四個頂點不一定能確定一個圓，錯誤．故選 C.方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析各個選項能否滿足確定一

3、個圓的條件．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第 2 題【類型二】 經(jīng)過不在同一直線上的三個點作一個圓已知：不在同一直線上的三個已知點 A，B，C(如圖)，求作：⊙O，使它經(jīng)過點 A，B，C.解析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，作出邊 AB、BC的垂直平分線并相交于點 O，以 O 為圓心，以 OA 為半徑，作出圓即可．解：(1)連接 AB、BC；(2)分別作出線段 AB、BC 的垂直平分線 DE、GF，兩

4、垂直平分線相交于點 O，則點 O 就是所求作的⊙O 的圓心；(3)以點 O 為圓心，OC 長為半徑作圓．則⊙O 就是所求作的圓．方法總結(jié)：線段垂直平分線的作法，需熟練掌握．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第 6 題探究點二：三角形的外接圓【類型一】 利用三角形的外接圓、外心求角的度數(shù)如圖，在△ABC 中，點 O 在邊AB 上，且點 O 為△ABC 的外心，求∠ACB的度數(shù)．解析：由點 O 為△ABC 的外心，可得OA＝O

5、B＝OC，由等邊對等角的性質(zhì)可得∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC，又由三角形內(nèi)角和定理，可求得∠ACB＝90°.解：∵點 O 為△ABC 的外心，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°.方法總結(jié)：熟記三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等是解題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練

6、優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第 6 題【類型二】 三角形外接圓在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用如圖，將△AOB 置于平面直角坐標(biāo)系中，O 為原點，∠ABO＝60°，若△AOB 的外接圓與 y 軸交于點 D(0，3)．(1)求∠DAO 的度數(shù)；(2)求點 A 的坐標(biāo)和△AOB 外接圓的面積．解析：(1)利用圓周角定理的推論即可直接求解；(2)在直角△AOD 中利用三角函數(shù)即可求得 OA 和 AD 的長，則 A 的坐標(biāo)即可求得，然后利用

7、圓的面積公式求解．解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；(2)∵點 D 的坐標(biāo)是(0，3)，∴OD＝3.在直角△AOD 中，OA＝OD·tan∠ADO＝3，AD＝2OD＝6，∴點 A 的坐標(biāo)是(3 ， 3 30)．∵∠AOD＝90°，∴AD 是圓的直徑，∴△AOB 外接圓的面積是 9π.方法總結(jié)：圖形中求三角形外接圓的面積時，關(guān)鍵是確定外接圓的直徑