14.2.2 完全平方公式1

1、14．2.2 完全平方公式 完全平方公式1．會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算．(重點(diǎn))2．靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1．教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)平方差公式．學(xué)生積極舉手回答．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2．教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)，并講解：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)另一種特殊形式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘——完全平方公式．二、合作探究探究點(diǎn)一：完全平方公式【類(lèi)型一】 直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算利用完全平方公式計(jì)

2、算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析：直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法總結(jié)：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧記為“首平方，末平方，首末兩倍中間放” ．【類(lèi)型二】 構(gòu)造完全平方式如果 36x2＋(m＋1)xy＋

3、25y2 是一個(gè)完全平方式，求 m 的值．解析：先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定 m 的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59 或－61.方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的 2 倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)(

4、a＋2b)＝a2＋ab－2b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為 a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故選 C.方法總結(jié)：通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋?zhuān)骄奎c(diǎn)二：添括號(hào)后運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(a－b＋c)2；(2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．解析：利用整體思想將三項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式，再

5、利用完全平方公式或平方差公式求解，并注意添括號(hào)的符號(hào)法則．解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc＝a2＋b2＋c2－2ab＋2ac－2bc；(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]＝12－(－2x＋y)2＝1－4x2＋4xy－y2.方法總結(jié)：利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，應(yīng)先將式子變成(a±b)2 的形式．注意 a，b 可以是多項(xiàng)式，但應(yīng)

6、保持前后使用公式的一致性．三、板書(shū)設(shè)計(jì)完全平方公式1．探究公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2；2．完全平方公式的幾何意義；3．利用完全平方公式計(jì)算．本節(jié)的探討方式和上節(jié)類(lèi)似，都是通過(guò)“做一做”和“試一試”讓學(xué)生在代數(shù)和幾何兩方面理解完全平方公式．完全平方公式分為兩數(shù)和的平方和兩數(shù)差的平方兩種形式，教學(xué)中可以將兩個(gè)公式寫(xiě)作一個(gè)公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2，有助于學(xué)生的記憶．在探究?jī)蓴?shù)差