11.1.3 三角形的穩(wěn)定性1

1、11．1.3 三角形的穩(wěn)定性 三角形的穩(wěn)定性1．通過觀察、感悟三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性．(重點(diǎn))2．三角形的穩(wěn)定性在生活、生產(chǎn)中的實(shí)際應(yīng)用．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入一天數(shù)學(xué)小博士聽到三角形和四邊形在一起爭(zhēng)論“有穩(wěn)定性好還是沒有穩(wěn)定性好？”先聽它們是怎么說的．三角形：“具有穩(wěn)定性的我最好，因?yàn)槲依喂?，不易變形，所以我最受歡迎，不像你四邊形，你沒有堅(jiān)定的立場(chǎng)！”四邊形：“靈活性強(qiáng)，可伸可縮，我的這些優(yōu)點(diǎn)比起你三角形那呆板、簡(jiǎn)單、一成

2、不變的形式不知有多優(yōu)越！”三角形：“我廣泛應(yīng)用于人類的生產(chǎn)生活中，如三角尺、鋼架橋、起重機(jī)、屋頂?shù)匿摷?，我的用途大！”四邊形：“我的用途廣，像活動(dòng)衣架、縮放尺、活動(dòng)鐵門等，人類的生活因?yàn)槲叶S富多彩！”假如你是數(shù)學(xué)小博士，你會(huì)如何來調(diào)解它們的爭(zhēng)論？二、合作探究探究點(diǎn)：三角形的穩(wěn)定性【類型一】 三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用要使四邊形木架(用 4 根木條釘成)不變形，至少需要加釘 1 根木條固定，要使五邊形木架不變形，至少需要加 2 根木條固定，要使

3、六邊形木架不變形，至少需要加 3 根木條固定，…，那么要使一個(gè) n 邊形木架不變形，至少需要幾根木條固定？解析：由于多邊形(三邊以上的)不具有穩(wěn)定性，將其轉(zhuǎn)化為三角形后木架的形狀就不變了．根據(jù)具體多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的經(jīng)驗(yàn)及題中所加木條可找到一般規(guī)律．解：過 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作(n－3)條對(duì)角線，把多邊形分成(n－2)個(gè)三角形，所以，要使一個(gè) n 邊形木架不變形，至少需要(n－3)根木條固定．方法總結(jié)：將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形時(shí)，所需要

4、的木條根數(shù)，可從具體到一般去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后驗(yàn)證求解．【類型二】 四邊形的不穩(wěn)定性大家經(jīng)?？吹接行W(xué)校、小區(qū)的大門都使用了伸縮門，它常常做成四邊形的形狀，你知道這是為什么嗎？解析：從四邊形特性的角度考慮．解：伸縮門做成四邊形的形狀，是利用四邊形易變形這一特性．方法總結(jié)：四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，我們生活中的很多實(shí)例都利用了這一性質(zhì)，注意在日常生活中積累這方面的經(jīng)驗(yàn)．三、板書設(shè)計(jì)三角形的穩(wěn)定性1．三角形具有穩(wěn)定性2．四邊形沒有穩(wěn)定性3．

5、三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用4．四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用在教學(xué)三角形的穩(wěn)定性時(shí)，利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生探尋三角形穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)含義，進(jìn)而用三角形的穩(wěn)定性解釋“為什么不易變形” ，再回歸生活，運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性解釋如何解決生活中的問題．學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到“不易變形”是三角形的穩(wěn)定性的一個(gè)表現(xiàn)，一種應(yīng)用，而不是將三角形的穩(wěn)定性與“不易變形”劃等號(hào)．這樣的教學(xué)既使得學(xué)生對(duì)穩(wěn)定性有了正確清楚的認(rèn)識(shí)，也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的穩(wěn)定性和“全等三角形”的判定方法奠定了