1.1 第1課時(shí) 認(rèn)識(shí)勾股定理

1、第一章 第一章 勾股定理 勾股定理1.1 探索勾股定理 探索勾股定理第 1 課時(shí) 課時(shí) 認(rèn)識(shí)勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。2 、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力。重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：了解勾股定理的由來并能用它解決一些簡(jiǎn)單問題。難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn)

2、。學(xué)習(xí)過程 學(xué)習(xí)過程一、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情：我們知道，任意三角形的三條邊必須滿足定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。對(duì)于等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關(guān)系。那么對(duì)于直角三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們之間也存在著特殊的關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問題：勾股定理。出示投影 1（章前的圖文 P1 ）我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一介紹商高（三千多年前周朝數(shù)學(xué)家

3、） 。出示投影 2。 （書中 P2 圖 1 一 2）并回答：1、觀察圖 1 一 2，正方形 A 中有 個(gè)小方格，即 A 的面積為個(gè) 面積單位。正方形 B 中有 個(gè)小方格．即 B 的面積為 個(gè)面積單位。正方形 C 中有 個(gè)小方格，即 C 的面積為 個(gè)面積單位。2、你是怎樣得出上面結(jié)果的？在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師接著發(fā)問。3、圖 l 一

4、 2 中，A、B、C 之間的面積之間有什么關(guān)系？在學(xué)生交流后形成共識(shí)老師板書。A + B＝C ，接著提出圖 1 一 1 中 A、B、C 的關(guān)系呢？二、做一做出示投影 3（書中 P3 圖 1 一 3，圖 1 一 4 )提問： 1、圖 1 一 3 中，A 、B、C 之間有什么關(guān)系？2、圖 1 一 4 中，A 、 B 、C 之間有什么關(guān)系？3、 從圖 1 一 l 、 1 一 2 、1 一 3 、l 一 4 中你發(fā)現(xiàn)了什么？在學(xué)生討論、交流形成

5、共識(shí)后，老師總結(jié)：以直角三角形兩直角邊為邊的正方形面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。三、議一議1、圖 1 一 1、1 一 2、1 一 3、1 一 4 中，你能用三角邊的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上，老師板書：直角三角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理” 。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為 a、b，斜邊為 c。那么2 2 2 c b a ? ?我國(guó)古代

6、稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長(zhǎng)的直角邊為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來．3、分別以 5 厘米和 12 厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度（學(xué)生測(cè)量后回答斜邊為 13）請(qǐng)大家想一想（2）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立。 ）4， （想一想）：這里的 29 英寸（74 厘米）的電視機(jī)，指的是屏幕的長(zhǎng)嗎？指的屏幕的寬嗎？那它指的是什么呢？四、鞏固練習(xí)精選練習(xí)，掌握應(yīng)用：勾股定理的應(yīng)用是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)

7、，一定要讓學(xué)生熟練地掌握在直角三角形中已知兩邊求第三邊的方法，為此，可設(shè)計(jì)下列三組具有梯度性的練習(xí)：練習(xí) 1(填空題)已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°。①若 a=3，b=4，則 c=________；②若 a=40，b=9，則 c=________；③若 a=6，c=10，則 b=_______；④若 c=25，b=15，則 a=________。練習(xí) 2(填空題)已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=