17.1 第1課時 勾股定理-(6110)

1、第十七章 第十七章 勾股定理 勾股定理17.1 勾股定理 勾股定理第 1 課時 課時 勾股定理 勾股定理【學習目標】1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理；2．培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結規(guī)律的意識和能力.學習重點：勾股定理的內容及證明.學習難點：勾股定理的證明.學習過程一、 一、自學導航（課前預習）1、直角△ABC 的主要性質是：∠C=90°（用幾何語言表示）（1）兩銳角之間的關系：

2、 （2）若 D 為斜邊中點，則斜邊中線 （3）若∠B=30°，則∠B 的對邊和斜邊： 2、勾股定理證明：方法一；如圖，讓學

3、生剪 4 個全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。S 正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的對邊為 a、b、c。求證：a2＋b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。左邊 S=______________右邊 S=_______________左邊和右邊面積相等，即

4、 化簡可得。二、 二、合作交流（小組互助）思考：（圖中每個小方格代表一個單位面積）AC BD（1）觀察圖 1－1。 A 的面積是__________個單位面積；B 的面積是__________個單 位面積；C 的面積是__________個單 位面積。cb aD CA Bbbbbccccaaaa bbbbaaccaa（2）你能發(fā)現(xiàn)圖 1－1 中三個正方形 A，B，C 的面積之間有什么關系嗎？圖 1－2 中的呢？由此我們可以

5、得出什么結論？可猜想：如果直角三角形的兩直角邊分別為 a、b，斜邊為 c，那么_______________________________________________________________________________________。（三）展示提升（質疑點撥）1.在 Rt△ABC 中，， 90 C ? ? ?（1）如果 a=3，b=4，則 c=________；（2）如果 a=6，b=8，則 c=________；（

6、3）如果 a=5，b=12，則 c=________；(4) 如果 a=15，b=20，則 c=________.2、下列說法正確的是（ ）A.若 、 、 是△ABC 的三邊，則 a b c 2 2 2 a b c ? ?B.若 、 、 是 Rt△ABC 的三邊，則 a b c 2 2 2 a b c ? ?C.若 、 、 是 Rt△ABC 的三邊， ， 則 a b c 90 A ? ? ? 2 2 2 a b c ? ?D.若 、

7、、 是 Rt△ABC 的三邊，，則 a b c 90 C ? ? ? 2 2 2 a b c ? ?3、一個直角三角形中，兩直角邊長分別為 3 和 4，下列說法正確的是（ ）A．斜邊長為 25 B．三角形周長為 25 C．斜邊長為 5 D．三角形面積為 204、如圖,三個正方形中的兩個的面積 S1＝25，S2＝144，則另一個的面積 S3 為________． 5、一個直角三角形的兩邊長分別為 5cm 和 1

8、2cm,則第三邊的長為 。（四）達標檢測1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，①若 a=5，b=12，則 c=___________；②若 a=15，c=25，則 b=___________；③若 c=61，b=60，則 a=__________；④若 a∶b=3∶4，c=10 則 SRt△ABC=________。2、一直角三角形的一直角邊長為 6，斜邊長比另一直角邊長大 2，則斜邊的長為