二次函數(shù)的運(yùn)用【拱橋問題】

1、二次函數(shù)的運(yùn)用【拱橋問題】學(xué)習(xí)目標(biāo):1、體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。2、掌握實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大值、最小值。學(xué)習(xí)重點(diǎn):應(yīng)用二次函數(shù)最值解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn):能夠正確地應(yīng)用二次函數(shù)最值解決實(shí)際問題,特別是把握好自變量的取值范圍對(duì)最值的影響。學(xué)習(xí)過程:一、預(yù)備練習(xí)：1、如圖所示的拋物線的解析式可設(shè)為 ，若 AB∥x 軸，且AB=4，OC

2、=1，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ；代入解析式可得出此拋物線的解析式為 。2、 某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示?，F(xiàn)測得水面寬 AB=4m，涵洞頂點(diǎn) O 到水面的距離為 1m，于是你可推斷點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ；根據(jù)圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)解析式可設(shè)為 。二、新

3、課導(dǎo)學(xué)：例 1、有座拋物線形拱橋(如圖)，正常水位時(shí)橋下河面寬 20m，河面距拱頂4m，為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于 18m，求水面在正常水位基礎(chǔ)上上漲多少米時(shí)，就會(huì)影響過往船只航行。例 2、某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬 1．6m，涵洞頂點(diǎn) O 到水面的距離為 2．4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？例 3、平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地視為拋物線，如圖所

4、示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為 4 米，距地面均為 1 米，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離 1 米、2.5 米處，繩甩到最高處時(shí)，剛好通過他們的頭頂，已知學(xué)生丙的身高是 1.5 米，請(qǐng)你算一算學(xué)生丁的身高。5、如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是 8m，寬是 2m，拋物線可以用 y=- x2+4 表示. 41（1）一輛貨運(yùn)卡車高 4m，寬 2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)

5、卡車是否可以通過？6．如圖 26．3．2，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子 OA，OA=1.25m，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離 OA 距離為1m 處達(dá)到距水面最大高度 2．25m．（1）若不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為 3．5m，要使水流不落到池外，此時(shí)水流最大