《復變函數(shù)與積分變換》習題冊

1、- 1 -第一章 復數(shù)與復變函數(shù)本章知識點和基本要求掌握復數(shù)的概念和它的各種表示方法及運算；熟悉復平面、模與輻角的概念；熟練掌握乘積與商的模、隸莫弗公式、方根運算公式；了解區(qū)域的概念；理解復變函數(shù)的概念；理解復變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念。一、填空題1、若等式 成立，則 ______, _______. ) )( ( ) 7 5 ( i y i x i i ? ? ? ? ? x ? y2、設(shè) ，則，(1 2 ) (3 5 ) 1 3 i

2、 x i y i ? ? ? ? ? x ? y ?3、若 ，則1 2 31i z i i+ = - - z =4、若 ，則(3 )(2 5 )2i i z i+ - = Re z =5、若 ，則4 21i z i i? ? ? ? z ?6、設(shè) ，則(2 )( 2 ) z i i ? ? ? ? arg z ?7 復數(shù) 的三角表示式為 ，指數(shù)表示式 1 z i ? ?為

3、。8、復數(shù) 的三角表示式為 _________________，指數(shù)表示式為 i z 2 12 ? ? ?_________________. 9、設(shè) , ，則 = _ _____. i z 2 1 ? i z ? ? 1 2 ) ( 2 1z z Arg10、設(shè) ,則 Rez=____________. 。4 ie 2 z?? Im( ) z ? z =11、.方程 的根為_____________________

4、____________. 0 27 3 ? ? z12、一曲線的復數(shù)方程是 ，則此曲線的直角坐標方程 2 z i ? ?為 。- 3 -3、當 時， 的值等于 （ ） 11i z i? ? ?100 75 50 z z z ? ?A B C D i i ? 1 1 ?4、方程 所代表的曲線是 （ ） 2 3 2 z i ?

5、 ? ?A 中心為 ，半徑為 的圓周 2 3i ? 2B 中心為 ，半徑為 的圓周 2 3i ? ? 2C 中心為 ，半徑為 的圓周 2 3i ? ? 2D 中心為 ，半徑為 的圓周 2 3i ? 2四、計算題1．求出復數(shù) 的模和輻角。4 ) 3 1 ( i z ? ? ?2．設(shè) 滿足 求 與 的關(guān)系式 iy x z ? ? , 4 ) 3 Re( 2 ? ? z x y3、將復數(shù) 化為三角表示式和指數(shù)表示式。 12 6 z i ? ?