復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)重點(diǎn)

1、復(fù)變函數(shù)復(fù)習(xí)重點(diǎn)復(fù)變函數(shù)復(fù)習(xí)重點(diǎn)(一)復(fù)數(shù)的概念1.1.復(fù)數(shù)的概念：復(fù)數(shù)的概念：，是實(shí)數(shù)..zxiy??xy????ReImxzyz??21i??注：一般兩個(gè)復(fù)數(shù)不比較大小，但其模（為實(shí)數(shù)）有大小.2.2.復(fù)數(shù)的表示復(fù)數(shù)的表示1）模：）模：；22zxy??2）幅角）幅角：在時(shí)，矢量與軸正向的夾角，記為（多值0z?x??Argz函數(shù)）；主值是位于中的幅角。??argz(]???3）與之間的關(guān)系如下：??argzarctanyx當(dāng)；0x?a

2、rgarctanyzx?當(dāng)；0argarctan00argarctanyyzxxyyzx????????????????4）三角表示三角表示：，其中；注：中間一定是??cossinzzi????argz??“”號(hào)。5）指數(shù)表示指數(shù)表示：，其中。izze??argz??(二)復(fù)數(shù)的運(yùn)算1.1.加減法加減法：若，則111222zxiyzxiy????????121212zzxxiyy?????2.2.乘除法乘除法：1）若，則111222zx

3、iyzxiy????；????1212122112zzxxyyixyxy????。????????112211112121221222222222222222xiyxiyzxiyxxyyyxyxizxiyxiyxiyxyxy??????????????2）若則121122iizzezze????2注：有界性不再成立；（與實(shí)函數(shù)不同）sin1cos1zz??4、雙曲函數(shù)雙曲函數(shù)；22zzzzeeeeshzchz??????奇函數(shù)，是偶函數(shù)

4、。在平面內(nèi)解析，且shzchzshzchzz。????shzchzchzshz????（四）解析函數(shù)的概念1復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1）點(diǎn)可導(dǎo)：）點(diǎn)可導(dǎo)：=；??0fz?????000limzfzzfzz??????2）區(qū)域可導(dǎo)區(qū)域可導(dǎo)：在區(qū)域內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)可導(dǎo)。??fz2解析函數(shù)的概念解析函數(shù)的概念1）點(diǎn)解析：在及其的鄰域內(nèi)可導(dǎo)，稱在點(diǎn)解析；??fz0z0z??fz0z2）區(qū)域解析：在區(qū)域內(nèi)每一點(diǎn)解析，稱在區(qū)域內(nèi)解析；??fz??fz3）

5、若在點(diǎn)不解析，稱為的奇點(diǎn)；()fz0z0z??fz3解析函數(shù)的運(yùn)算法則解析函數(shù)的運(yùn)算法則：解析函數(shù)的和、差、積、商（除分母為零的點(diǎn)）仍為解析函數(shù)；解析函數(shù)的復(fù)合函數(shù)仍為解析函數(shù)；（五）函數(shù)可導(dǎo)與解析的充要條件1函數(shù)可導(dǎo)的充要條件函數(shù)可導(dǎo)的充要條件：在可導(dǎo)??????fzuxyivxy??zxiy??和在可微，且在處滿足條件：???uxy??vxy??xy??xyCR?uvuvxyyx???????????此時(shí)，有。??uvfzixx??