極小極大問題的束方法算法

1、遼寧師范大學碩士學位論文極小極大問題的束方法算法姓名：韓永闖申請學位級別：碩士專業(yè)：運籌學與控制論指導(dǎo)教師：王煒2012-04極小極大問題t 臁方法算法A B u n d l e M e t h o d F o r M i n i m a x P r o b l e mA b s t r a c tT h em i n i m a x p r o b l e m i So n e o f a n i m p o r t a n t n

2、o n —d i f f e r e n t i a b l eo p t i m i z a t i o np r o b l e m s ，i td o e s n o to n l yh a s b r o a d e r a p p l i c a t i o n s i n e n g i n e e r i n g d e s i g n i n ge l e c t r o n i c m i c r o c i r c

3、u i t sp r o g r a m m i n g 、g a m et h e o r ya n dS O o n ，b u ta l s oh a sv e r yc l o s e r e l a t i o n s h i pw i t hn o n l i n e a re q u a t i o n s 、m u l t i p l eo b j e c t i v e ] p r o g r a m m i n g 、

4、n o n l i n e a r p r o g r a m m i n g ．A t p r e s e n t ，t h e r ea r es o m em e t h o d s ，e ．g ．1 i n es e a r c hm e t h o d ，S Q Pm e t h o d ，t r u s tr e g i o nm e t h o d a n d t h e a c t i v e —s e t m e t

5、h o d ，f o r s o l v i n g m i n i m a x p r o b l e m s ．F o r e x a m p l e ．C ．C h a r a l a m b o u s a n d A ．R ．C o r m g a v e t h e l i n e s e a r c h m e t h o d ．W ．M u r r y a n d L ．O v e r t o np r e s e n

6、t e dt h e p r o j e c t i o nl a g r a n g em e t h o d ．A ．V a r d i p r e s e n t e d t h et r u s tr e g i o n m e t h o d w i t ht h ea c t i v e - s e t ．T h e s em e t h o d sh a v es t r o n g e rt h e o r y c o

7、n d i t i o n s a n dn a r r o w e ra p p l i c a t i o n s ．B u tn o w ，b u n d l em e t h o di S r e c o g n i z e do n eo f t h em o s te f f e c t i v e a n dp r o m i s i n gm e t h o d sf o rs o l v i n g n o n s m

8、 o o t ho p t i m i z a t i o np r o b l e m s ，a n di t h a sb e e ns u c c e s s f u l l ya p p l i e dt om a n yp r a c t i c e f i e l d s ．T h e r e f o r e ，i nt h e ：p a p e r ，w ec o n s i d e rt o a p p l yt h e

9、b u n d l em e t h o dt o s o l v em i n i m a x p r o b l e m ．A p p l i c a t i o n o fb u n d l em e t h o dt o s o l v e t h e p r o b l e mi s c o m m o np r a c t i c e ：B yu s i n gs u b g r a d i e m i sg e n e r

10、 a t e db y a l i n e a rf u n c t i o nf o r mo f t h eo b j e c t i v ef u n c t i o no f ac o n v e x s l i c el i n e a ra p p r o x i m a t i o nm o d e l ．A p p l i c a t i o nb u n d l em e t h o d t os o l v e t

11、h ep r o b l e mu s u a l l yw a y i su s i n gl i n e a rf u n c t i o nf r o m t h es u b g r a d i e n t ．T h e ne a c hi t e r a t i o ni sb y m e s o l u t i o no f q u a d r a t i cp r o g r a m m i n gg e tt h e s

12、 e a r c h d i r e c t i o n ．A tt h e s a m et i m e ，u s i n g s u b g r a d i e n t c h o i c ea n db u n d l et e c h n o l o g yr e s t r i c t s t o r a g et i m e s t h en u m b e ro fg r a d i e n t ．T h e r e f

13、o r e ，t h i sp a p e ri sd i v i d e d i n t ot h r e es e c t i o n s ．I ns e c t i o nl w ed e s c r i b et h ec o m m o n p r o b l e m so f m a t h e m a t i c a lp r o g r a m m i n gm o d e l ，a n dp r e s e n t g

14、 e n e r a l s t e p s a n da l g o r i t h mo ft h ea p p l i c a t i o no f t h ep r o p o s e dm e t h o do ft h eb u n d l e m e t h o d t os o l v e t h e p r o b l e m ．I ns e c t i o n2 w e i n t r o d u c em i n

15、i m a xp r o b l e m ，a n d u s i n gb u n d l e m e t h o d t os o l v em i n i m a xp r o b l e m ．A n dg i v e nd e s c e n tr u l e ，c o n s t r u c t o rm e t h o do fs u b g r a d i e n t s e ta n da l g o r i t h

16、mo fi t e r a t i v ep r o c e d u r e ，p r o v e dt om a k e u s e o f p o l y m e r i z a t i o ns u b g r a d i e n tc a l l r e d u c et h e i t e r a t i o np r o c e s s t h es t o r e ds u b g r a d i e n t ( ) f

17、i n f o r m a t i o n ．I ns e c t i o n3 w e p r o v et h ec o n v e r g e n c e t h e o r e m ，i tt h e o r e t i c a l l y p r o v e d i ti so n e o f m o r eg e n e r a la n d r e a la n d e f f i c i e n ta l g o r i