有跳風險的信用結(jié)構(gòu)化模型及相關(guān)問題

1、㈣㈣?㈣㈤㈣ Y 3 2 6 0 7 6 8單位代碼 1 0 6 0 2學 號 2 0 1 4 0 1 0 9 0 0分婁號 0 2 1 1 ．6密 級 公開碩士學位論文有跳風險的信用結(jié)構(gòu)化模型及相關(guān)問題A C r e d i t S t r u c t u r a lM o d e l w i t hJ u m p R i s k s a n d R e l a t e dP r o b l e m s學 院專 業(yè)研究方向年 級研究生

2、指導教師完成日期：數(shù)學與統(tǒng)計學院：概率論與數(shù)理統(tǒng)計：金融工程：2 0 1 4 級：汪嘉駁：鄧國和教授馬林濤博士：2 0 1 7 年6 月廖讎 。茁砌 屋一 @汪嘉騷：有跳風險的信用結(jié)構(gòu)化模型及相關(guān)問題I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ! jY 3 2 6 0 7 6 8有跳風險的信用結(jié)構(gòu)化模型及相關(guān)問題碩士研究生：汪嘉騷導師：鄧國和教授馬林濤博士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計研充方向：金融工程年級：

3、2 0 1 4摘要信用風險就是交易雙方中任一方不履行其在金融合約中承諾義務(wù)的可能性．近年來。隨著金融市場中的違約事件和突發(fā)事件頻繁出現(xiàn)，信用風險己成為金融風險中的一個重要組成部分．因此，對信用風險建立相應(yīng)的數(shù)學模型，并開展深入探討顯得十分迫切和有意義．研究信用風險的數(shù)學模型有結(jié)構(gòu)化和簡約化兩類基本模型．然而，這兩類基本模型大都基于幾何布朗運動，不能描述金融市場中的突發(fā)事件．因此，對傳統(tǒng)模型進行拓展就是當務(wù)之急．本文基于多維仿射跳擴散(

4、M A J D ) 過程，建立有跳風險的結(jié)構(gòu)化模型，研究信用風險問題．結(jié)構(gòu)化模型的核心就是：資不抵債，發(fā)生違約．相比傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)化模型，在公司總資產(chǎn)價值的變化過程中，考慮了隨機波動率，隨機利率，以及它們的跳躍，克服了傳統(tǒng)模型無法描述突發(fā)事件的缺點．本文主要研究內(nèi)容如下：首先，對于違約概率，當違約只可能發(fā)生在到期日，根據(jù)仿射結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，通過半鞅I t 6 公式，F(xiàn) e y n m a n —K a c 定理，F(xiàn) o u r i e r 變換

5、，以及特征函數(shù)法，得到了條件違約概率的顯示解：當違約可能發(fā)生在任意時刻，根據(jù)違約時刻的獨立性，通過睦線擬合法，得到了首達時刻概率密度函數(shù)的近似解．其次，應(yīng)用條件違約概率和首達時刻的概率密度函數(shù)，通過均衡化方法，遠期測度技術(shù)，以及F o u r i e r 反變換，對于信用相關(guān)基礎(chǔ)證券，得到可違約零息票債券的價格，可違約付息債券的風險利率，以及零息票債券的信用價差；對于信用衍生品，得到可違約零息票債券期權(quán)的價格，信用價差期權(quán)的價格，以及信

6、用違約互換( C D S ) 的折現(xiàn)賠償期望和年保費．最后，利用數(shù)值模擬，獲得了條件違約概率，可違約證券價值和信用衍生品價值的期限結(jié)構(gòu)，分析了期限結(jié)構(gòu)受模型中主要參數(shù)的影響．數(shù)值實例表明：各類跳躍對于違約概率，可違約證券的價值和信用衍生品的價值，都具有顯著影響．例如：，提升資產(chǎn)價值，波動率和利率的共同跳躍強度，能夠使公司的違約概率和信用衍生品的價值，都顯著上升．關(guān)鍵詞：信用風險，多維跳，結(jié)構(gòu)化模型，首達時，F(xiàn) o u r i e r 變