方程△uμux39;2=u239;1σf(x)多重正解的存在性

1、華中師范大學(xué)碩士學(xué)位論文方程-△u-μu/|x|=u-1>+σf(x)多重正解的存在性姓名：程婷申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：鄧引斌2001.5.1⑧碩士學(xué)位論文、{ ～、1 E R c ，【。【} ‘Ib本文中，我們通過極值原理、隱函數(shù)定理、上下解方法( 見[ 1 ] I I t 6 ] ) 及不帶( P s ) 條件的山路引理( 見[ 1 2 ] ) ，得到了方程( 1 ．1 b 多重正解的存在。l i結(jié)果．本文主

2、要結(jié)果如下：定理1 ．1 當(dāng)p，+ 時(shí)，( 11 b 沒有解．定理1 ．2 當(dāng)p ≤0 ，口∈( 0 ，口+ ) 時(shí)，( 1 ．1 b 至少有兩個(gè)解．／本文的結(jié)構(gòu)如下：＼第一部分是引言，介紹了與上述方程有密切關(guān)系的一些方程的多解的存在性的研究情況，提出了問題，并敘述了本文的主要結(jié)果。第二部分我們首先給出了系列引理，通過極值原理、隱函數(shù)定理及上下解方法得到了方程( 11 b 在一定條件下極小正解的存在性結(jié)果。然后通過對(duì)一個(gè)特征問題的研究得

3、出解的非存在性結(jié)果，并且最終找到了一個(gè)分界點(diǎn)一。> 0 ，使得當(dāng)口∈( 0 ，，。] 時(shí)，方程( 11 b 存在極小正解；而當(dāng)一> 一。時(shí)，方程( 11 b 沒有解．第三部分我們首先建立了～個(gè)新的方程，驗(yàn)證了其對(duì)應(yīng)的變分泛函滿足不帶( P s ) 條件的山路引理的兩個(gè)條件，然后依照[ 4 ] 和[ 5 ] 中的方法，給出了泛函臨界點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件，最后對(duì)具體的變分泛函進(jìn)行估計(jì)，得到了新方程非平凡解的存在性結(jié)果，從而得到了