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1、本文研究如下P(x)-Lapace方程在一定條件下弱解的存在性： {-div(a(x)|▽u|p(x)-2▽u)+b(x)up(x)-1=f(x,u) inΩ u＞0 inΩ u=0 on(δ)Ω (P) 本文遇到的主要困難是無(wú)界區(qū)域上Sobolev空間缺乏緊性，從而(PS)-條件不成立。為了克服這些困難，本文證明了集中緊性，通過(guò)分析(PS)-序列，應(yīng)用它們的收斂性去判斷與方程相對(duì)應(yīng)的能量泛函
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