孤立置換集，復(fù)方陣的行列式值域和完全擬s39;陣

1、同濟(jì)大學(xué)博士學(xué)位論文摘 要作為組合矩陣論的一個(gè)分支，符號矩陣論主要研究矩陣的定性性質(zhì)，即僅與矩陣的符號模式有關(guān)的性質(zhì)，它最早始于諾貝爾獎(jiǎng)獲得者、經(jīng)濟(jì)學(xué)家P ．S a m u e l s o n 在1 9 4 7 年所開創(chuàng)的關(guān)于符號可解的線性方程組的研究( 【3 0 】) ．此后，因其在定性經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要應(yīng)用及作為線性代數(shù)、組合數(shù)學(xué)和圖論的交 叉學(xué)科，符號矩陣?yán)碚撘鹆私?jīng)濟(jì)學(xué)家、數(shù)學(xué)家及計(jì)算機(jī)理論專家的廣泛關(guān) 注．1 9 9 5 年，R

2、．AB r u a l d i 與B L S h a d e r 在符號矩陣論的第一部專著( M a t r i c e so fS i g n - s o l v a b l eL i n e a rS y s t e m s } ( 【9 ] ) 中總結(jié)并極大豐富了符號矩陣?yán)碚摰难芯砍晒瑥亩狗柧仃囌摮蔀榻M合矩陣論的一個(gè)研究熱點(diǎn)．近年來．符號矩陣?yán)碚摰难芯坑兄鴱膶?shí)數(shù)域向復(fù)數(shù)域推廣的趨勢．1 9 9 7 年，J ．J ．M c D

3、 o n a l d 等人在f 2 8 1 中將實(shí)符號非異陣推廣為r a y 符號非異陣．他們在研究r a y 符號模式矩陣的行列式值域時(shí)，引入了孤立的t r a n s v e r s a l 集合的概念，并給出一個(gè)階數(shù)至多為3 的t r a n s v e r s a l 集合為孤立的時(shí)的刻劃，我們在第二章中，說明了孤立的t r a n s v e r s a l 集合等價(jià)于孤立的置換集( §2 ．1 ) ，并給出了孤立的

4、置換集的圖論刻劃( §2 ．2 ) ．此外，我們利用孤立置換集的刻劃解決了一個(gè)關(guān)于某些置換陣的線性無關(guān)性判定的問題( 5 2 ．3 ) ．1 9 9 8 年，C A ．E s c h e n b a c h 等人在【1 1 1 中將實(shí)符號模式矩陣推廣為復(fù)符號模式矩陣，并提出了若干值得研究的問題，其中之一是4 給出復(fù)符號模式矩陣所有可能的行列式值域”．J ．Y ．S h a o 和H Y ，S h a h 在f 4 1 1 中列

5、出了復(fù)符號模式矩陣的行列式值域可能的區(qū)域類型．除這些類型的區(qū)域以外，他們猜想剩余類型的區(qū)域一 ( B 1 ) 一( B 1 1 ) 均不可能為任一復(fù)符號模式矩陣的行列式值域其中的( B 1 ) - ( B 3 ) ，( B 6 ) 一( B 7 ) 類型的區(qū)域在『4 1 l 中就已經(jīng)被捧除．本文在第三章中捧除了( B 8 ) 型區(qū)域( §3 ．2 ) ，以及( B 4 ) ，( B g ) ，( B I O ) 型區(qū)域( 5

6、3 ．3 ) ．完全擬∥陣是符號矩阼論中重要的一類矩陣，『9 1 對之作過專門的論述．| 9 1 中敘述了完全擬P 陣的零位模式的刻劃．本文在第四章中獨(dú)立地給出了完全擬驢陣的符號模式的刻劃( §41 ) ，并通過定義完全擬s ’帶號二分圖和研究完全擬s I 帶號二分圖的結(jié)構(gòu)給出了完全擬P 陣的結(jié)構(gòu)( §4 ．2 ) ，N e a x l y 擬s ‘陣是與擬F 陣相關(guān)的一類矩陣． 本文在第五章中刻劃T n e a r

7、 l y 擬P 陣( §5 ．1 ) ，并通過定義n e a r l y 擬P 有向二分圖和研究n e a r l y 擬P 有向二分圖的結(jié)構(gòu)給出了所有的n e a r l y 擬P 陣( §5 ．2 ) ．關(guān)鍵詞：矩陣，置換，圖，符號，行列式值域，擬P 陣I V堡童查蘭苧主蘭壘笙莖s ’b i p a r t i t ed i g r a p h sa n d s t u d y i n gt h e s t r

8、u c t u r e o fn e a r l yq u a s iS ^ b i p a r t i t e d i -g r a p h s ( §5 ．2 ) ．K e y w o r d s ：M a t r i x ，P e r m u t a t i o n ，G r a p h ，S i g n ，D e t e r m i n a n t a lr e g i o n ，q u a s iS +m a t f