2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、安慶師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院2008屆畢業(yè)論文第1頁共10頁廣義廣義Vermonde行列式行列式作者:袁敏指導(dǎo)老師:舒阿秀摘要摘要Vermonde行列式是行列式的一種特殊形式,而廣義Vermonde行列式是Vermonde行列式的一種推廣形式,在實際應(yīng)用中占有十分重要的地位,如在Hermite插值問題適定性證明等問題中都可以用到它.本文主要在Vermonde行列式基礎(chǔ)上介紹廣義Vermonde行列式及其性質(zhì)、計算與應(yīng)用,并在此基礎(chǔ)上加

2、以適當推廣,介紹增次廣義Vermonde矩陣的含義和一些相關(guān)性質(zhì).關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞Vermonde行列式廣義Vermonde行列式增次廣義Vermonde矩陣1引言引言在高等代數(shù)中,行列式是一個極其重要的概念,而Vermonde行列式又是行列式的一種特殊形式,目前許多文獻都對它進行了廣泛的研究并得到了許多豐富的成果.本文主要在Vermonde行列式的基礎(chǔ)上對廣義Vermonde行列式及其性質(zhì)、應(yīng)用等進行一些歸納和討論.1.11.1Vermo

3、ndeVermonde行列式的定義行列式的定義稱形如(1.1)12322221231111123111...1........................nnnnnnnDaaaaaaaaaaaa?????的行列式為級范德蒙德(Vermonde)行列式.n1.21.2性質(zhì)性質(zhì)任意的級范德蒙德行列式等于這個數(shù)的所有可能的差(2)nn?12naaa?ni??j?的乘積.用連乘號,這個結(jié)果可以簡寫成(1)jin???123222212311

4、111123111...1......()..................nnijjinnnnnnaaaaaaaaaaaaaa??????????由這個結(jié)果立即得出,Vermonde行列式為零的充分必要條件是這個12naaa?n數(shù)中至少有兩個相等.安慶師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院2008屆畢業(yè)論文第3頁共10頁2111121222121211...1...(...)()...............1...nnnijjinnnnnV?

5、???????????????????????的一種推廣,即當時,有12...1tddd????.121212(......)(...)tttVmVddd???????以下稱為廣義Vermonde行列式.1212(......)ttVmddd???2.22.2性質(zhì)性質(zhì)定理定理設(shè),則有121211...1...ttddddddm???????且1212(......)ttVmddd????1223341......2131132422..

6、..1()()()()()()()ttttdddddddddttdtt????????????????????????????????????????????(2.5)證明證明將的第列各乘以,然后分1212(......)ttVmddd???12...21mm??1()??別加到第列,并按第1行展開得到一個階行列式,設(shè)為,也12...2mmm??1m?1V即11212(......)ttVVmddd?????(是階)1111111211

7、22113211211112122212122122121112112221132212121()().........().....................000...1...()()().........()1.........mmmddmdmmmmmmCCCCCCCCCCCCCC???????????????????????????????????????????22211321211122221111112212....

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