行列式的計(jì)算方法和應(yīng)用[文獻(xiàn)綜述]

1、畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述信息與計(jì)算科學(xué)信息與計(jì)算科學(xué)行列式的計(jì)算方法和應(yīng)用行列式的計(jì)算方法和應(yīng)用一一前言部分前言部分（說(shuō)明寫(xiě)作的目的，介紹有關(guān)概念、綜述范圍，扼要說(shuō)明有關(guān)主題爭(zhēng)論焦點(diǎn)）行列式的概念最初是伴隨著方程組的求解而發(fā)展起來(lái)的。行列式的應(yīng)用早已超出了代數(shù)的范圍，成為解析幾何、數(shù)學(xué)分析、微分方程、概率統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)分支的基本工具，因此對(duì)許多人來(lái)說(shuō)，掌握行列式的計(jì)算是重要的。而對(duì)行列式進(jìn)行計(jì)算不是唯一目的，我們還需要利用行列式去解

2、決一些實(shí)際問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。在了解行列式的概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，討論行列式的求解方法，其中包括化三角法，利用范德蒙行列式求解以及利用拉普拉斯定理的解法。通過(guò)對(duì)行列式的求解方法的研究，探討行列式在求解線性方程組中的應(yīng)用。二二主題部分主題部分（闡明有關(guān)主題的歷史背景、現(xiàn)狀和發(fā)展方向，以及對(duì)這些問(wèn)題的評(píng)述）我們知道行列式的計(jì)算靈活多變，需要有較強(qiáng)的技巧。當(dāng)然，任何一個(gè)階行列式都n可以由它的定義去計(jì)算其值。但由定義可知，階行列式的展開(kāi)式有項(xiàng)

3、，計(jì)算量很大，n!n一般情況下不用此法，但如果行列式中有許多零元素，可考慮此法。值的注意的是：在應(yīng)用定義法求非零元素乘積項(xiàng)時(shí)，不一定從第1行開(kāi)始，哪行非零元素最少就從哪行開(kāi)始。以下給出了行列式的概念及性質(zhì)和行列式的計(jì)算方法包括：化三角法，利用范德蒙行列式求解行列式以及利用拉普拉斯定理的解法等等，涵蓋了行列式解法的許多方面。從這些解法中我們看到了計(jì)算行列式的巧妙之處。2.1行列式的概念及性質(zhì)2.1.1行列式的概念[9]級(jí)行列式n2??in

4、iniiiiAaAaAak????...2211nnnniniinaaaaaaaaak???????????212111211?令，如果行列式中任一行為零，那么行列式值為零。0?k性質(zhì)性質(zhì)3.3.如果行列式中某列（或行）中各元素均為兩項(xiàng)之和，即則??nicbaijijij...21???這個(gè)行列式等于另兩個(gè)行列式之和。即nnnjnnjjnnnjnnjjnnnjnjnnjjjjacaacaacaabaabaabaacbaacbaacba?

5、??????????????????????????12221111111222111111122221111111?????這就是說(shuō)，如果某一行是兩組數(shù)的和，那么這個(gè)行列式就等于兩個(gè)行列式的和，而這兩個(gè)行列式除這一行以外全與原來(lái)行列式的對(duì)應(yīng)的行一樣。性質(zhì)性質(zhì)4.4.如果行列式中有兩行（列）相同，則行列式等于零。所謂的兩行相同就是說(shuō)兩行的對(duì)應(yīng)元素都相等。性質(zhì)性質(zhì)5.5.如果行列式中兩行（列）成比例，則行列式等于零。性質(zhì)性質(zhì)6.6.如果行

6、列式中的某一行（列）的各元素同乘數(shù)后加到另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素上k去，則行列式不變。性質(zhì)性質(zhì)7.7.對(duì)換行列式中兩行（列）的位置，行列式反號(hào)。2.2行列式的計(jì)算方法行列式的計(jì)算靈活多變，需要有較強(qiáng)的技巧。接下來(lái)介紹計(jì)算行列式的幾種最基本方法：化三角形法，降階法，范德蒙行列式求解以及利用拉普拉斯定理的解法。2.2.1化三角形法李尚志[4]指出化三角形法是將原行列式化為上（下）三角形行列式或?qū)切涡辛惺接?jì)算的一種方法。這是計(jì)算行列式的基本方