新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 練習(xí)

1、第四章：一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第四章：一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)基本概念基本概念1、變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運(yùn)動(dòng)公式中表示速度表示時(shí)間表示在時(shí)間內(nèi)所走的路程vts?vtst則變量是________常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值

2、，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)例題：下列函數(shù)（1）y=πx(2)y=2x1(3)y=(4)y=213x(5)y=x21中，1x是一次函數(shù)的有（）（A）4個(gè)（B）3個(gè)（C）2個(gè)（D）1個(gè)3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。（x的取值范圍）一次函數(shù)1.自變量x和因變量y有如下

3、關(guān)系：y=kxb（k為任意不為零實(shí)數(shù)，b為任意實(shí)數(shù)）則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。特別的，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為任意不為零實(shí)數(shù)）定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實(shí)際有意義。2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。一次函數(shù)性質(zhì)一次函數(shù)性質(zhì)：1在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kxb(k≠0)。2一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（bk，0）正比例函數(shù)的

4、圖像總是過原點(diǎn)。3函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，直線只通過二、四象限。4、特殊位置關(guān)系當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為1）應(yīng)用應(yīng)用一次函數(shù)y=kxb的性質(zhì)是：（1）當(dāng)k0時(shí)，y隨

5、x的增大而增大；（2）當(dāng)ky2，則x1與x2的大小關(guān)系是（）A.x1x2B.x10，且y1y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大”，得x1x2。故選A。判斷函數(shù)圖象的位置判斷函數(shù)圖象的位置例3.一次函數(shù)y=kxb滿足kb0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解：由kb0，知k、b同號(hào)。因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以k0b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過第

6、一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0時(shí)，向下平移）.13、直線y=k1xb1與y=k2xb2的位置關(guān)系（1）k1=k2且b1=b2兩直線重合：（2）k1=k2且b1b2兩直線平行?（3）k1k2且b1b2兩直線相交：??（4）k1k2b1=b2兩直線相交于y軸上即點(diǎn)（0，b）：?14、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：確定一次函數(shù)的表達(dá)式已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請(qǐng)確定過點(diǎn)A、B

7、的一次函數(shù)的表達(dá)式。（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kxb。（2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kxb。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1b……①和y2=kx2b……②（3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。15、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為axb=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求