13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì)優(yōu)質(zhì)ppt教學(xué)課件

1、,,12.1.2軸對(duì)稱,12.1.2軸對(duì)稱,給我最大快樂(lè)的，不是已懂的知識(shí)，而是不斷的學(xué)習(xí).----高斯,1,,1、什么叫軸對(duì)稱圖形?什么叫對(duì)稱軸?,如果一個(gè)圖形沿著一條線折疊，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形。,折痕所在的直線就是軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。,2,,2、什么叫兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱?,如果把一個(gè)圖形沿著某一直線折疊,能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,也稱為這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,這條直線也叫作對(duì)

2、稱軸,折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也叫對(duì)稱點(diǎn),3,,比較歸納：,一,兩,互相重合,對(duì)稱軸,對(duì)稱,軸對(duì)稱圖形,4,,,,經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（也稱中垂線）。,線段的垂直平分線的定義,,,Ａ,Ｂ,Ｎ,Ｍ,O,,5,,1、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線,2、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線,l垂直平分,l垂直平分,l垂直平分,圖形軸對(duì)稱的性

3、質(zhì),6,,,如圖，木條l與AB釘在一起，l垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,…是l上的點(diǎn)，分別量出點(diǎn)P1 ，P2, P3 P4 ，…到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？,發(fā)現(xiàn)：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.,動(dòng)手測(cè)量：AP1BP1;…,7,,由此你能得到什么規(guī)律？,命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,8,,命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,,已

4、知：如圖， 直線MN⊥AB,垂足為C, 且AC=CB.點(diǎn)P在MN上.求證： PA=PB,9,,性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,,,,,,P,M,N,C,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,性質(zhì)定理有何作用？,可證明線段相等,定理應(yīng)用的幾何語(yǔ)言格式：∵M(jìn)N垂直平分AB，點(diǎn)P在MN上∴PA=PB,線段垂直平分線性質(zhì),,10,,8,追蹤練習(xí),練習(xí)1　如圖，在△

5、ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分線交BC于D，AC 的中垂線交BC 與E，則△ADE 的周長(zhǎng)等于______．,11,,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,,反過(guò)來(lái)，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上?,,,12,,探索并證明線段垂直平分線的判定,證明：過(guò)點(diǎn)P 作PC ⊥ AB于點(diǎn)C．則∠PCA =∠PCB =90°．在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，∵　PA =PB，PC =PC，

6、∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．∴ AC =BC．又 PC⊥AB，∴ 點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上．,已知：如圖，PA =PB．求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上．,13,,,C,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,,,,判定定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,判定定理有何作用？,用途：判定一條直線是線段的垂直平分線.,,,判定應(yīng)用的幾何語(yǔ)言格式：∵ PA=PB，

7、∴點(diǎn)P在線段MN垂直平分上,√,14,,,判定定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,,判定,,C,,性質(zhì),小結(jié)：線段垂直平分線性質(zhì)與判定：,15,,用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一 個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過(guò)木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出去的方向與木棒垂直呢？,只要AC=BC就可以了,A,B,C

8、,為什么？,16,,（1）線段AB的垂直平分線上的所有點(diǎn)都滿 足“與點(diǎn)A、B的距離相等”這一條件嗎？,線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有的點(diǎn)的集合,（2）滿足“與A、B的距離相等”的所有點(diǎn)都在線段AB的垂直平分線上嗎？,17,,1、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF,判斷題,課堂練習(xí),A,B,M,E,F,N,18,,2、如圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE,√,課堂練習(xí),判斷題,,,,,,,A,

9、B,M,N,E,19,,3、如圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。,,課堂練習(xí),,,,,A,B,M,N,P,,,20,,,4、如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB、AC 、CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD 與DE有什么關(guān)系？,,AC=CE,AB+BD=DE,E,C,D,B,A,,課堂練習(xí),21,,二、逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條 線段

10、的垂直平分線上。,線段的垂直平分線,一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端 點(diǎn)的距離相等。,三、 線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合,,,課堂小結(jié),22,,定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。,角的平分線是到角的兩邊距離相等

11、的所有點(diǎn)的集合,14.1 線段的垂直平分線,定 理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合,,,,,A,B,M,N,P,點(diǎn)的集合是一條射線,點(diǎn)的集合是一條直線,,,,,,,,,,,,,,23,,1、如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？,,,,,A,B,C

12、,M,課堂練習(xí),24,,2、如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm， △ABD的周長(zhǎng)為13cm，求△ABC的周長(zhǎng)？,,E,C,D,B,A,課堂練習(xí),25,,3、如圖，△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)E、D，△ABE的周長(zhǎng)為15，BD=5，求△ABC的周長(zhǎng)？,,,,E,C,D,B,A,,課堂練習(xí),26,,4、如圖△ABC中，AC＝20cm，DE垂直平分AB，若BC=12cm，求△BCD的周長(zhǎng)。,,,,D,C