線段垂直平分線經(jīng)典練習題

1、《線段垂直平分線線段垂直平分線》中一道習題的變式中一道習題的變式例1：如圖：如圖1，在，在△ABC中，已知中，已知AC=27，AB的垂直平的垂直平分線交分線交AB于點于點D，交，交AC于點于點E，△BCE的周長等的周長等于50，求，求BC的長的長.點評：此題是△ABC中一邊AB的垂直平分線AC相交那么當AB的垂直平分線與BC相交時，(如圖2)對應的是△ACE的周長，它的周長也等于ACBC.圖形變化，但結(jié)論不變.變式變式1：如圖：如圖1，

2、在，在△ABC中，中，AB的垂直平分線交的垂直平分線交AB于點于點D，交，交AC于點于點E，若，若∠BEC=70，則，則∠A=？.點評：此題變式求角的計算方法，應用了兩個定理.按照同樣的方法圖2中也能得出相應的結(jié)論：∠AEC=2∠B.變式變式2：如圖如圖3，在，在Rt△ABC中，中，AB的垂直平分線交的垂直平分線交BC邊于點邊于點E。若。若BE=2，∠B=15求：求：AC的長。的長。BCAED圖1ABCDE圖2AEDCB圖3[變式練習變

3、式練習3]:3]:如圖如圖7，在，在△ABC△ABC中，中，BC=12∠BACBC=12∠BAC=100AB=100AB的垂直平的垂直平分線交分線交BCBC邊于點邊于點EEACAC的垂直平分線交的垂直平分線交BCBC邊于點邊于點N.N.(1)(1)求△AEN△AEN的周長的周長.(2)(2)求∠EAN∠EAN的度數(shù)的度數(shù)..點評：例2和它的兩道變式練習題中發(fā)現(xiàn)：三個圖形由特殊到一般，從頂角是120的等腰三角形到頂角是鈍角的一般的等腰三角

4、形到一般鈍角三角形，△AEN的形狀也不斷的變化，∠EAN的度數(shù)也變化，但△AEN的周長不變，因此得出結(jié)論：1）△AEN的周長=BC長.2）△AEN的形狀變化規(guī)律是由等邊三角形到等腰三角形到一般三角形，與△ABC的形狀有關(guān).3）∠EAN的度數(shù)與∠BAC的度數(shù)有關(guān).因為∠EAN=1802∠B2∠C=1802（∠B∠C）=1802（180∠BAC）=2∠BAC180.從等式中也得出∠BAC必須大于90.[變式練習變式練習4]4]如圖8，△AB