八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 2.5《全等三角形的判定方法 aas》課件 （新版）湘教版

1、1.我們已經(jīng)學(xué)了判定兩個(gè)三角形全等的方法 有哪些?,邊角邊：,有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,（SAS）,角邊角：,有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,（ASA）,2.三角形的內(nèi)角和等于__________.,3.在一個(gè)三角形中，相等的邊所對(duì)的角____；,1800,相等的角所對(duì)的邊________,相等,相等,,________ （ ）________ （

2、 ）________ （ ）,證明：在 和 中,∴△____≌△____ （ ）,△ABE △A′CD,,,,,,,思考：把∠C=∠C ′改成∠A=∠A′， 這兩個(gè)三角形還全等嗎？,∠A=∠A′,∠B=∠B′ 已知,BC= B ′ C′ 已知,如圖，在△ABC和A′ B′

3、 C′ 中，∠B= ∠B ′， ， BC= B ′ C′ ，求證：△ABC≌A′ B′ C′,問題引入,∠C=∠C′ 已知,ABC A′ B′ C′ ASA,∠C=∠C ′,,全等三角形的判定,（3）角角邊（AAS）,1.利用角邊角推導(dǎo)全等三角形的判定方法 三：角角邊定理；2.理解掌握角角邊這種判定方法所需要的條 件，會(huì)用“角角邊”判定兩個(gè)三角形

4、全等；3.進(jìn)一步體會(huì)證明兩個(gè)三角形全等的步驟及 書寫格式.,學(xué)習(xí)目標(biāo),在△ABC和A′ B′ C′ 中,證明：∵ ∠A = ∠A′，∠B = ∠B′,∴ ∠C =∠C′,∠B=∠B′,∴ △ABC≌ △A′ B′ C′ (ASA),方法推導(dǎo),如圖，在△ABC和A′ B′ C′ 中，∠B= ∠B ′，∠A= ∠A ′ ， BC= B ′ C′ ，求證：△ABC≌△A′ B′ C′,,,,,,,∠C =∠C′,BC= B ′

5、 C′,,交流：由上可見，如果兩個(gè)三角形滿足了哪些條件，則這兩個(gè)三角形全等？請用語言表達(dá)出來.,由上得到判定兩個(gè)三角形全等的方法三：,兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等 的兩個(gè)三角形全等.,角角邊定理：,（AAS）,全等條件：,①兩個(gè)三角形中有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；,②其中一對(duì)等角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等.,×,（1）△ABC和△ A′B′C′ 中， ∠A＝ ∠A′ ， ∠B ＝∠ B′ ，BC ＝A′C′

6、 則△ABC≌△ A′B′C′ （ ）,（2）△ABC和△ A′B′C′ 中， ∠ A＝ ∠ A′ ，AB＝A′B′，BC ＝B′C′ 則△ABC≌△ A′B′C′ （ ）,×,強(qiáng)化理解 判斷,1.已知：如圖，∠B=∠D，∠1=∠2， 求證：△ABC≌△ADC.,證明 ∵∠1 =∠2,∴∠ACB=∠ACD（同角的補(bǔ)角相等）,在△ABC和△A

7、DC中,∴ △ABC≌△ADC （AAS）,方法應(yīng)用,思考：觀察圖形，分析題意， 符合哪些全等條件？,2. 已知：如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線 上，AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC. 求證：△ABC≌△DEF,證明 ∵ AC∥FD,∴∠ACB =∠DFE,∵ BF= EC,∴ BF+FC=EC+FC,即 BC=EF,在△ABC 和△DEF中,∴ △ABC≌△DEF（AAS）,分析思考：觀察圖

8、形，由題意可得到什么？符合哪些全等條件？,1. 已知：如圖，∠1=∠2，AD=AE. 求證：△ADC≌△AEB.,2. 已知：在△ABC中，∠ABC =∠ACB， BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E. 求證：BD=CE.,1題,2題,自主練習(xí)交流,1. 已知：在△ABC中，∠ABC =∠ACB， BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E. 求證：A

9、D=AE.,,思維拓展，舉一反三,2.如圖，∠A=∠C，AB=CD， 求證：AD=BC,3.如圖：已知△ABC≌△A′B′C′，BE,B′E′分別是對(duì) 應(yīng)邊AC和A′C′邊上的高。求證：BE=B′E′,證明：,∵△ABC≌△A′B′C′,∴AB=A′B′,∠A=∠A′,又∵BE⊥AC,B′E′⊥A′C′,∴∠AEB=∠A′E′B′=90°,在△ABE與△A′B′E′中，,,∠AEB=∠A′E′B′=90°

10、;,∠A=∠A′,AB=A′B′,∴ △ABE≌ △A′B′E′（AAS),∴ BE=B′E′,(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）,(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）,結(jié)論：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等。,小結(jié),1.如何在圖形中找出隱含的條件。如公共角、公共邊、對(duì)頂角等。,2.書寫格式，（1）要寫出在哪兩個(gè)三角形中；（2）要按角、邊、角或角、角、邊的順序擺出三個(gè)條件，用大括號(hào)括起來；（3）寫出結(jié)論。（書寫時(shí)，要注意字母的對(duì)應(yīng)關(guān)系。）

11、,SAS ASA AAS,用語言敘述。,ASA與AAS兩個(gè)判定之間的區(qū)別與聯(lián)系。,2,聯(lián)系：ASA與AAS都要求有兩個(gè)角一條邊對(duì)應(yīng)相等。,區(qū)別：ASA是兩角一夾邊而AAS是兩角一對(duì)邊。,1.如圖，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠EAD, AC=AE,(1).若加條件_________,可得△ABC≌△ADE（SAS）(2).若加條件_________,可得△ABC≌△ADE （ASA）(3).若加條件_