信號(hào)的基本運(yùn)算

1、§1.5 信號(hào)的基本運(yùn)算,主要內(nèi)容,X,,,,,,第 2 頁,1.信號(hào)的相加與相乘2.信號(hào)的積分與微分3.信號(hào)的移位、倒置4.信號(hào)的尺度變換5.信號(hào)的波形變換6.沖激函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算規(guī)則,信號(hào)的展縮,同時(shí)進(jìn)行平移、倒置、展縮的變換,重點(diǎn)：,難點(diǎn)：,一. 信號(hào)的相加與相乘,1.連續(xù)時(shí)間信號(hào)：同一瞬時(shí)兩信號(hào)對(duì)應(yīng)值相加 （相乘）。,,X,,,,,第 3 頁,一. 信號(hào)的相加與相乘,,X

2、,,,,,第 4 頁,2.離散時(shí)間信號(hào)：用同序號(hào)的值對(duì)應(yīng)相加/相乘構(gòu)成 新序列。,,第 5 頁,X,,,,,一. 信號(hào)的相加與相乘,,,第 6 頁,X,,,,,一. 信號(hào)的相加與相乘,,乘系數(shù)（比例性）：,每一序號(hào)項(xiàng)乘a,二．信號(hào)的積分與微分,沖激信號(hào),,,,,X,,第 7 頁,1.連續(xù)時(shí)間信號(hào),二．信號(hào)的積分與微分,,,,,X,,第 8 頁,2.離散時(shí)間信號(hào)的差分和累加運(yùn)算,在離散時(shí)間信號(hào)分析過程中往往

3、需要進(jìn)行差分和累加運(yùn)算。,,離散時(shí)間信號(hào)的變量是n ，所以沒有積分和微分運(yùn)算。,和 是差和關(guān)系，不是微商關(guān)系。,差分運(yùn)算,,累加運(yùn)算：,（假定無限項(xiàng)求和是收斂的）,1．信號(hào)的移位,,,,,X,,第 9 頁,? <0，右移(滯后),? >0，左移(超前),宗量相同，函數(shù)值相同，求新坐標(biāo),將信號(hào)f(t)沿t軸平移,即得平移信號(hào)f(t+ τ ), τ 為常數(shù),連續(xù)時(shí)間信號(hào)：,三．信號(hào)的移位和倒置,求f(t+ 1 )的波形,1

4、．信號(hào)的移位,,,,,X,,第 10 頁,離散時(shí)間信號(hào)：序列中每一個(gè)樣值逐項(xiàng)依次移m位（整數(shù)位），得到新序列w(n)，設(shè)m > 0。,2．信號(hào)的倒置（翻轉(zhuǎn)，反褶）,以縱軸為軸折疊，把信號(hào)的過去與未來對(duì)調(diào)。,,第 11 頁,,,,,X,連續(xù)時(shí)間信號(hào)：,離散時(shí)間信號(hào)與連續(xù)時(shí)間信號(hào)的倒置相同。,現(xiàn)實(shí)中沒有可實(shí)現(xiàn)此功能的實(shí)際器件。數(shù)字信號(hào)處理中可以實(shí)現(xiàn)此概念，例如堆棧中的“后進(jìn)先出”。,四．信號(hào)的標(biāo)度變換(Scale Changing,

5、展縮),波形的壓縮與擴(kuò)展,t?2t，時(shí)間尺度增加，波形壓縮。,,,,,X,,第 12 頁,1.連續(xù)時(shí)間信號(hào)：,時(shí)間尺度壓縮： ,波形擴(kuò)展,,,,,X,,第 13 頁,比較,,三個(gè)波形相似，都是t 的一次函數(shù)。但由于自變量t 的系數(shù)不同，則達(dá)到同樣函數(shù)值2的時(shí)間不同。時(shí)間變量乘以一個(gè)系數(shù)等于改變觀察時(shí)間的標(biāo)度。,,,,,X,,第 14 頁,n只能取整數(shù),,,,,X,,第 15 頁,2.離散時(shí)間信號(hào),若a = -1，y(n)

6、 = x(-n)即為倒置,若y(n)=x(-n-m)，則倒置后左移m個(gè)單位。,注意：有時(shí)需要去除某些點(diǎn)或補(bǔ)足相應(yīng)的零值。,四．信號(hào)的標(biāo)度變換(Scale Changing,展縮),例題2：,,第 16 頁,,,,,X,四．信號(hào)的標(biāo)度變換(Scale Changing,展縮),畫,,,,,X,,第 17 頁,注意！,先展縮：,a>1，壓縮a倍； a<1，擴(kuò)展1/a倍,后平移：,+，左移b/a單位；－，右移b/a單位,一切變

7、換都是對(duì)t而言！,再倒置：,五．信號(hào)的波形變換,1.連續(xù)時(shí)間信號(hào),例題3：,解:,驗(yàn)證：,已知f(t)，求f(3t+5)。,計(jì)算特殊點(diǎn),時(shí)移,標(biāo)度變換,標(biāo)度變換,時(shí)移,五．信號(hào)的波形變換,,,,,,X,,第 19 頁,2.離散時(shí)間信號(hào),波形變換所遵循的規(guī)則與連續(xù)信號(hào)一樣。注意：一切變換都是“對(duì)n 而言”。,倒置后、標(biāo)度運(yùn)算擴(kuò)展3、右移位2。,六．沖激函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的性質(zhì) 與運(yùn)算規(guī)則,,第 20 頁,,,,,X,如果f(t)在

8、t = 0處連續(xù)，且處處有界，則有,1.抽樣性(篩選性),,第 21 頁,,,,,X,1.抽樣性(篩選性),對(duì)于移位情況：,2.奇偶性,×,3.對(duì)?(t)的標(biāo)度變換,4.沖激偶,,第 22 頁,,,,,X,4.沖激偶,,第 23 頁,,,,,X,沖激偶的標(biāo)度變換,,①,5.沖激偶的性質(zhì),④,,X,,，,,第 24 頁,,,,,X,②,時(shí)移，則：,③,④,（與 不同）,沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié),,第 25