勻變速直線運動的推論和比例式

1、勻變速直線運動的三個推論初速為零的勻變速直線運動的比例式,專題講解（一）,復(fù)習(xí) 勻變速直線運動規(guī)律,1、速度公式：,2、位移公式：,3、位移與速度關(guān)系：,,如果物體的初速度為零 即v0＝0 則,2024/4/4,前提條件：質(zhì)點做勻變速直線運動（以下同）【推論一】某段過程中間時刻的瞬時速度,等于該過程的

2、平均速度,也等于該過程初速、末速和的一半。即:,,,推證：由 ①,知經(jīng) 的瞬時速度 ②,由①、②可得,所以,,【推論二】某段位移中點（中間位置）處的瞬間速度等于初速度和末速度平方和的一半的平方根，即:,,,,,推證：由速度位移公式

3、 ① 知

4、 ②由①、②得,2024/4/4,勻加速直線運動,思考：比較 與 的大小,勻減速直線運動,結(jié)論：,在勻變速直線運動中，總有 >,2024/4/4,【推論三】做加速度為a的勻變速直線運動的質(zhì)點,如果在任意連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移依次為s1、s2…sn , 則任意兩個連續(xù)相等的時間間隔的位移之差均相等且為一個恒量, 即,,,此公式也

5、可以判斷物體是否做勻變速直線運動（判別式）,推證：如圖,,,,,（1）1T末、2T末、3T末……nT 末的瞬時速度之比,設(shè)T為等分時間間隔,… …,由公式,得,1T末的瞬時速度為,2T末的瞬時速度為,3T末的瞬時速度為,所以，1T末、2T末、3T末……nT 末的瞬時速度之比為:,初速度為零的勻加速直線運動的比例式,,x1 ﹕ x2 ﹕ x3 ﹕ … =12 ﹕ 22 ﹕ 32 ﹕ …,（2）在1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……nT 內(nèi)的位移之比

6、,設(shè)T為等分時間間隔,… …,在1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……nT內(nèi)的位移為,所以，在1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……nT 內(nèi)的位移之比為:,,（3）在第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)…第n個T內(nèi)的位移之比,設(shè)T為等分時間間隔,… …,xⅠ﹕xⅡ ﹕xⅢ ﹕……: xN =1 ﹕ 3﹕5 ﹕ ……(2n-1),由公式,得,xⅠ,xⅡ,xⅢ,,（連續(xù)的奇數(shù)比）,設(shè)x為等分位移,（4）1x末、2x末、3x末……nx末的瞬時速度之比,所以 v1﹕v

7、2﹕v3 ：… ：vn=,由公式,知,,……,1x末的瞬時速度為,2x末的瞬時速度為,3x末的瞬時速度為,設(shè)x為等分位移,（5）在前1x內(nèi)、2x內(nèi)、3x內(nèi)……nx內(nèi)運動的時間之比,所以 t1﹕t2﹕t3﹕…：tn=,由公式,知,,……,1x內(nèi)的時間為,2x內(nèi)的時間為,3x內(nèi)的時間為,設(shè)x為等分位移,（6）通過連續(xù)相等位移所用時間之比,由公式,知,通過第2個x所用時間,通過第1個x所用時間,通過第3個x所用時間,,……,所以 tⅠ

8、﹕tⅡ ﹕tⅢ ﹕……: tN =,2024/4/4,末速度為零的勻減速直線運動也可以當成反向的初速度為零的勻加速直線運動處理,,請記住 ：,2024/4/4,【例】汽車緊急剎車后經(jīng)7s停止，設(shè)汽車勻減速直線運動，它在最后1s內(nèi)的位移是2m，則汽車開始剎車時的速度各是多少？,2024/4/4,分析：首先將汽車視為質(zhì)點，由題意畫出草圖 從題目已知條件分析，直接用勻變速直線運動基本公式求解有一定困難．大家能否用其

9、它方法求解？,2024/4/4,解法一：用基本公式、平均速度． 質(zhì)點在第7s內(nèi)的平均速度為：則第6s末的速度：v6=4（m/s）求出加速度：a=（0-v6）/t= -4（m/s2）求初速度：0=v0+at， v0=-at=-(-4)×7=28（m/s）,2024/4/4,解法二：逆向思維，用推論．倒過來看，將勻減速的剎車過程看作初速度為0，末速度為28m/s，加速度大小為4m/s2的勻加速直線

10、運動的逆過程．由推論：s1∶s7=1∶72=1∶49則7s內(nèi)的位移：s7=49s1=49×2=98（m） v0=28（m/s）,2024/4/4,解法三：逆向思維，用推論．仍看作初速為0的逆過程，用另一推論：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13 sⅠ=2（m）則總位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）

11、 =98（m）求v0同解法二．,2024/4/4,解法四：圖像法作出質(zhì)點的速度-時間圖像，質(zhì)點第7s內(nèi)的位移大小為陰影部分小三角形面積小三角形與大三角形相似， 有v6∶v0=1∶7， v0=28（m/s） 總位移為大三角形面積：,2024/4/4,小結(jié)：1．逆向思維在物理解題中很有用．有些物理問題，若用常規(guī)的正向思維方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思維去反面推敲，

12、則可使問題得到簡明的解答；2．熟悉推論并能靈活應(yīng)用它們，即能開拓解題的思路，又能簡化解題過程；3．圖像法解題的特點是直觀，有些問題借助圖像只需簡單的計算就能求解；4．一題多解能訓(xùn)練大家的發(fā)散思維，對能力有較高的要求． 這些方法在其它內(nèi)容上也有用，希望大家用心體會．,勻變速直線運動的一些特殊規(guī)律,初速度為零的勻加速直線運動（設(shè)T為等分時間間隔） A、1T秒末，2T秒末，3T秒末……瞬時速度之比為： v1∶