2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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1、18第三章平面與空間直線3.1平面的方程1.求下列各平面的坐標(biāo)式參數(shù)方程和一般方程：（1）通過點(diǎn))113(1M和點(diǎn))011(2M且平行于矢量201的平面（2）通過點(diǎn))151(1M和)223(2M且垂直于xoy坐標(biāo)面的平面；（3）已知四點(diǎn))315(A，)261(B，)405(C)604(D。求通過直線AB且平行于直線CD的平面，并求通過直線AB且與ABC平面垂直的平面。解：（1）12221MM，又矢量201平行于所求平面，故所求的平面方程

2、為：vuzuyvux212123一般方程為：07234zyx（2）由于平面垂直于xoy面，所以它平行于z軸，即100與所求的平面平行，又37221MM，平行于所求的平面，所以要求的平面的參數(shù)方程為：vuzuyux317521一般方程為：0)5(2)1(7yx，即01727yx。（3）（?。┰O(shè)平面通過直線AB，且平行于直線CD：154AB，201CD從而的參數(shù)方程為：vuzuyvux235145一般方程為：0745910zyx。（ⅱ）設(shè)平

3、面通過直線AB，且垂直于ABC所在的平面154AB，1114444110154ACAB2001001ACABZYX0CZBYAX.4.已知連接兩點(diǎn))120()5103(zBA的線段平行于平面0147zyx，求B點(diǎn)的z坐標(biāo).解：523zAB而AB平行于0147zyx由題3知：0)5(427)3(z從而18z.5.求下列平面的一般方程.⑴通過點(diǎn)1121和1232且分別平行于三坐標(biāo)軸的三個(gè)平面⑵過點(diǎn)423且在x軸和y軸上截距分別為2和3的平面

4、⑶與平面0325zyx垂直且分別通過三個(gè)坐標(biāo)軸的三個(gè)平面⑷已知兩點(diǎn)12421321求通過1且垂直于21的平面⑸原點(diǎn)在所求平面上的正射影為692⑹求過點(diǎn)1531和2142且垂直于平面0138zyx的平面.解:平行于x軸的平面方程為0001011112zyx.即01z.同理可知平行于y軸z軸的平面的方程分別為0101yxz.⑵設(shè)該平面的截距式方程為132czyx把點(diǎn)423代入得1924c故一般方程為02419812zyx.⑶若所求平面經(jīng)過x

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