解析幾何第四版呂林根課后答案

1、第一章第一章矢量與坐標(biāo)矢量與坐標(biāo)1.1矢量的概念矢量的概念1.下列情形中矢量終點(diǎn)各構(gòu)成什么圖形？（1）把空間中一切單位矢量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)；（2）把平行于某一平面的一切單位矢量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)；（3）把平行于某一直線的一切矢量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)；（4）把平行于某一直線的一切單位矢量歸結(jié)到共同的始點(diǎn).[解]：（1）單位球面；（2）單位圓（3）直線；（4）相距為2的兩點(diǎn)2.設(shè)點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，在矢量、、、、、OAOBOCODO

2、E、、、、、OFABBCCDDEEF和中，哪些矢量是相等的？FA[解]：如圖11，在正六邊形ABCDEF中，相等的矢量對(duì)是：圖11.DEOFCDOEABOCFAOBEFOA和；和；和；和；和3.設(shè)在平面上給了一個(gè)四邊形ABCD，點(diǎn)K、L、M、N分別是邊ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中點(diǎn)，求證：＝.當(dāng)ABCD是空間四邊形時(shí)，這等式是否也成立？KLNM[證明]：如圖12，連結(jié)AC則在?BAC中，KLAC.與方向相同；在21KLAC?DAC中，NM

3、AC.與方向相同，21NMAC從而KL＝NM且與方向相同，所以KLNM＝.KLNM4.如圖13，設(shè)ABCDEFGH是一個(gè)平行六面體，在下列各對(duì)矢量中，找出相等的矢量和互為相反矢量的矢量：(1)、(2)、(3)ABCDAECG、ACEG(4)、(5)、.ADGFBECH[解]：相等的矢量對(duì)是（2）、（3）和（5）；互為反矢量的矢量對(duì)是（1）和（4）。1.2矢量的加法矢量的加法1.要使下列各式成立，矢量應(yīng)滿足什么條件？ba（1）（2）bab

4、a???baba???（3）（4）baba???baba???（5）.baba???圖1—3AFBECO∴∥，∴為梯形?AD?BCABCD6.設(shè)L、M、N分別是ΔABC的三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，證明：三中線矢量AL可以構(gòu)成一個(gè)三角形.BMCN[證明]：)(21ACABAL???)(21BCBABM??)(21CBCACN??0)(21??????????CBCABCBAACABCNBMAL從而三中線矢量構(gòu)成一個(gè)三角形。CNBMAL7

5、.設(shè)L、M、N是△ABC的三邊的中點(diǎn)，O是任意一點(diǎn)，證明=.OBOA?OCOLOMON[證明]LAOLOA???MBOMOB??NCONOC??)(NCMBLAONOMOLOCOBOA?????????=)(CNBMALONOMOL?????由上題結(jié)論知：0???CNBMALONOMOLOCOBOA??????8.如圖15，設(shè)M是平行四邊形ABCD的中心，O是任意一點(diǎn)，證明＝4.OAOBOCODOM[證明]：因?yàn)椋?)OM21OAOC＝