含參數(shù)導(dǎo)數(shù)方法總結(jié)

1、1導(dǎo)數(shù)題型總結(jié)（解析版）導(dǎo)數(shù)題型總結(jié)（解析版）題型一題型一:關(guān)于二次函數(shù)的不等式恒成立的主要解法：1、分離變量；2變更主元；3根分布；4判別式法5、二次函數(shù)區(qū)間最值求法：（1）對(duì)稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系（2）端點(diǎn)處和頂點(diǎn)是最值所在其次，分析每種題型的本質(zhì)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)大部分都在解決“不等式恒成立問(wèn)題”以及“充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想”，創(chuàng)建不等關(guān)系求出取值范圍。注意尋找關(guān)鍵的等價(jià)變形和回歸的基礎(chǔ)一、基礎(chǔ)題型：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值；

2、不等式恒成立；1、此類問(wèn)題提倡按以下三個(gè)步驟進(jìn)行解決：第一步：令得到兩個(gè)根；0)(?xf第二步：畫(huà)兩圖或列表；第三步：由圖表可知；其中不等式恒成立問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的最值問(wèn)題，2、常見(jiàn)處理方法有三種：第一種：分離變量求最值用分離變量時(shí)要特別注意是否需分類討論（0=00）第二種：變更主元（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）（已知誰(shuí)的范圍就把誰(shuí)作為主元）；例1：設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，()yfx?()fx?()fx?()gx若在區(qū)

3、間D上，恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”，已知實(shí)數(shù)()0gx?()yfx?m是常數(shù)，4323()1262xmxxfx???（1）若在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，求m的取值范圍；()yfx???03（2）若對(duì)滿足的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”，2m?m()fx??ab求的最大值.ba?解:由函數(shù)得4323()1262xmxxfx???32()332xmxfxx????3例2：設(shè)函數(shù))10(3231)(223Rbabxaaxxxf

4、????????（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若對(duì)任意的不等式恒成立，求a的取值范圍.]21[???aax()fxa??（二次函數(shù)區(qū)間最值的例子）解：（Ⅰ）????22()433fxxaxaxaxa?????????01a???令得的單調(diào)遞增區(qū)間為（a3a）0)(??xf)(xf令得的單調(diào)遞減區(qū)間為（－，a）和（3a，）0)(??xf)(xf??∴當(dāng)x=a時(shí)，極小值=當(dāng)x=3a時(shí)，極大值=b.)(xf433ba??)(xf

5、（Ⅱ）由||≤a，得：對(duì)任意的恒成立①)(xf?]21[???aax2243axaxaa?????則等價(jià)于這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸()gxmaxmin()()gxagxa??????22()43gxxaxa???2xa?（放縮法）01a???12aaaa????即定義域在對(duì)稱軸的右邊，這個(gè)二次函數(shù)的最值問(wèn)題：?jiǎn)握{(diào)增函數(shù)的最值問(wèn)題。()gx上是增函數(shù).（9分）22()43[12]gxxaxaaa?????、∴maxmin()(2)21.()(