高考壓軸題導數(shù)題型及解題方法總結很全

1、1高考壓軸題：導數(shù)題型及解題方法（自己總結供參考）一切線問題一切線問題題型題型1求曲線在處的切線方程。)(xfy?0xx?方法：為在處的切線的斜率。)(0xf?0xx?題型題型2過點的直線與曲線的相切問題。)(ba)(xfy?方法：設曲線的切點，由求出，進而解決相關問題。)(xfy?))((00xfxbxfxfax????)()()(0000x注意：曲線在某點處的切線若有則只有一，曲線過某點的切線往往不止一條。例已知函數(shù)f（x）=x3﹣

2、3x（1）求曲線y=f（x）在點x=2處的切線方程；（答案：）0169???yx（2）若過點A可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍、)2)(1(??mmA)(xfy?m（提示：設曲線上的切點（）；建立的等式關系。將問題轉化為關于的方)(xfy?)(00xfx)(00xfxmx0程有三個不同實數(shù)根問題。（答案：的范圍是）m??23??題型題型3求兩個曲線、的公切線。)(xfy?)(xgy?方法：設曲線、的切點分別為（）。（）；)(xfy?

3、)(xgy?)(11xfx)(22xfx建立的等式關系，，；求出，進而求出21xx12112)()(yyxfxx????12212)()(yyxfxx????21xx切線方程。解決問題的方法是設切點，用導數(shù)求斜率，建立等式關系。例求曲線與曲線的公切線方程。（答案）2xy?xeyln2?02???eyxe二單調性問題二單調性問題題型題型1求函數(shù)的單調區(qū)間。求含參函數(shù)的單調區(qū)間的關鍵是確定分類標準。分類的方法有：（1）在求極值點的過程中，未

4、知數(shù)的系數(shù)與0的關系不定而引起的分類；（2）在求極值點的過程中，有無極值點引起的分類（涉及到二次方程問題時，△與0的關系不定）；(3)在求極值點的過程中，極值點的大小關系不定而引起的分類；(4)在求極值點的過程中，極值點與區(qū)間的關系不定而引起分類等。注意分類時必須從同一標準出發(fā)，做到不重復，不遺漏。例已知函數(shù)xaxxaxf)1(21ln)(2????（1）求函數(shù)的單調區(qū)間。（利用極值點的大小關系分類）)(xf（2）若，求函數(shù)的單調區(qū)間。

5、（利用極值點與區(qū)間的關系分類）??ex2?)(xf題型題型2已知函數(shù)在某區(qū)間是單調，求參數(shù)的范圍問題。方法1：研究導函數(shù)討論。方法2：轉化為在給定區(qū)間上恒成立問題，0)(0)(??xfxf或方法3：利用子區(qū)間（即子集思想）；首先求出函數(shù)的單調增區(qū)間或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集。注意：“函數(shù)在上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調減區(qū)間是”的區(qū)別是前者是后者的子集。)(xf??nm)(xf??ba例已知函數(shù)2()lnfxxax??在

6、上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍x2????1a（答案）????0題型題型3已知函數(shù)在某區(qū)間的不單調，求參數(shù)的范圍問題。方法1：正難則反，研究在某區(qū)間的不單調方法2:研究導函數(shù)是零點問題，再檢驗。方法3:直接研究不單調，分情況討論。例設函數(shù)，在區(qū)間內不單調，求實數(shù)的取值范圍。1)(23????xaxxxfRa???????121a（答案：））??32???a三極值、最值問題。三極值、最值問題。題型題型1求函數(shù)極值、最值。基本思路：定義域→

7、疑似極值點→單調區(qū)間→極值→最值。例已知函數(shù)，求在的極小值。121)1()(2??????kxxekxexfxx??21??x（利用極值點的大小關系、及極值點與區(qū)間的關系分類）題型題型2已知函數(shù)極值，求系數(shù)值或范圍。方法：1.利用導函數(shù)零點問題轉化為方程解問題，求出參數(shù)，再檢驗。方法2.轉化為函數(shù)單調性問題。例函數(shù)。0是函數(shù)的極值點。求實數(shù)值。（答案：1）1)1(21)1(3141)(234???????xpppxxpxxf)(xfp3

8、五函數(shù)零點問題五函數(shù)零點問題題型題型1：判斷：判斷函數(shù)函數(shù)零點的個數(shù)。零點的個數(shù)。方法：方程法；函數(shù)圖象法；轉化法；存在性定理方法：方程法；函數(shù)圖象法；轉化法；存在性定理例.設31()(1)ln3aRfxxaxax??????若函數(shù)()yfx?有零點，求的取值范圍a（提示：當時，，，所以成立，答案）1?a0)1(?f0)3(?af????????31題型題型2：已知函數(shù)零點，求系數(shù)。已知函數(shù)零點，求系數(shù)。方法：圖象法方法：圖象法(研究函

9、數(shù)圖象與研究函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)軸交點的個數(shù))；方程法；轉化法（由函數(shù)轉化方程，再轉化函數(shù)，研究；方程法；轉化法（由函數(shù)轉化方程，再轉化函數(shù)，研究函數(shù)的單調性。函數(shù)的單調性。）例.函數(shù)在（13）有極值，求實數(shù)的取值范圍。（答案）3)1(1ln)(?????xaxxxfa?????????181六不等式證明問題六不等式證明問題方法方法1：構造函數(shù)，研究單調性，最值，得出不等關系，有的涉及不等式放縮。：構造函數(shù)，研究單調性，最值，得出不

10、等關系，有的涉及不等式放縮。方法方法2：討論法。：討論法。方法方法2.研究兩個函數(shù)的最值。如證研究兩個函數(shù)的最值。如證，需證，需證的最小值大于的最小值大于的最大值即可。的最大值即可。)()(xgxf?)(xf)(xg方法：討論法方法：討論法例：已知函數(shù)例：已知函數(shù)ln()1axbfxxx???，曲線，曲線()yfx?在點在點(1(1))f處的切線方程為處的切線方程為230xy???。證明：當。證明：當0x?，且1x?時，時，ln()1x

11、fxx??。方法：構造函數(shù)方法：構造函數(shù)例：已知函數(shù)例：已知函數(shù)與函數(shù)與函數(shù)為常數(shù)，為常數(shù)，（1）若）若圖象上一點圖象上一點2()(0)fxaxkbxx???()ln、、gxaxbxabk??()gx處的切線方程為：處的切線方程為：，設，設是函數(shù)是函數(shù)的圖的圖(2(2))pg22ln220xy????112212()()()AxyBxyxx?()ygx?象上兩點，象上兩點，，證明：，證明：21021()yygxxx????102xxx?

12、?方法：構造函數(shù)，不等式放縮方法：構造函數(shù)，不等式放縮例.已知函數(shù)已知函數(shù))(ln)(2Rmmxxxf???(I)(I)；若；若m=0m=0，A(af(a))A(af(a))、B(bB(b，f(b))f(b))是函數(shù)是函數(shù)f(x)f(x)圖象上不同的兩點圖象上不同的兩點.且ab0ab0為f(x)f(x)的導函數(shù)，求證：的導函數(shù)，求證：)(xf?)()()()2(bfbabfafbaf???????(II)(II)求證求證：)(1...3